Prawo załamania światła (prawo Snella)

Gdy promień świetlny przechodzi z jednego przezroczystego ośrodka do drugiego o innym współczynniku załamania, to ulega on zjawisku refrakcji czyli załamania (wyjątkiem jest zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia, które jest opisane w dalszej części pracy). Kąt pod jakim promień świetlny się załamie zależy od kąta jego padania na granicę ośrodków  oraz od współczynników załamania substancji, przez które przechodzi światło. Promienie padający i załamany należą do tej samej płaszczyzny.

 Prawo załamania światła zostało sformułowane przez Snelliusa, stąd często nazywane jest prawem Snella:

\( \frac{sin \alpha }{sin \beta } = \frac{n _{2} }{n _{1} } \) gdzie:

α  - kąt padania światła, β – kąt załamania światła (obydwa kąty mierzone są od prostej normalnej do granicy ośrodków), n₂ – współczynnik załamania materiału do którego światło przechodzi, n₁ - współczynnik załamania materiału z którego światło przechodzi.

Ponieważ  \(n _{2}= \frac{c}{v _{2} } \)  oraz   \(n _{1}= \frac{c}{v _{1} } \)  ,   to  \( \frac{n _{2} }{n _{1} } = \frac{v _{1} }{v _{2} } \)  .  

Prawo załamania światła można więc również zapisać w postaci:

\( \frac{sin \alpha }{sin \beta } = \frac{v _{1} }{v _{2} } \)

Prawo załamania światła (prawo Snella) – przykład.

Promień świetlny pada od strony próżni na powierzchnię szkła pod kątem 30°. Znajdź:
a)    kąt załamania promienia w szkle,
b)    kąt pomiędzy promieniami odbitym i załamanym.
Przyjmij, że prędkość rozchodzenia się światła w szkle wynosi  v = 2•10⁸ m/s.    

Dane:                                Szukane:
α = 30°                                β = ?
v = 2•10⁸ m/s                       γ = ?
c = 3•10⁸ m/s – prędkość światła w próżni (wielkość tablicowa)

Rozwiązanie:

a) Zgodnie z prawem Snella:

\( \frac{sin \alpha }{sin \beta } = \frac{c}{v } \Rightarrow sin \beta = \frac{vsin30 ^{ \circ } }{c} \)

\(sin \beta = \frac{2 \cdot 10 ^{8} \frac{m}{s} \cdot 0,5 }{3 \cdot 10 ^{8} \frac{m}{s} }= \frac{1}{3} \)

\( \beta =19 ^{ \circ } \)
 
b)    Z rysunku wynika, że:

\( \alpha + \beta + \gamma =180 ^{ \circ } \Rightarrow \gamma =180 ^{ \circ } - \alpha - \beta \)

\( \gamma =180 ^{ \circ } -30 ^{ \circ }-19 ^{ \circ } =131 ^{ \circ } \)