Przejście promienia świetlnego przez pryzmat

Pryzmat jest to bryła wykonana z materiału przezroczystego dla światła, która jest z dwóch stron ograniczona powierzchniami płaskimi, tworzącymi ze sobą kąt φ, zwany kątem łamiącym pryzmatu. Promień świetlny padając pod kątem α1 na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na każdej ze ścian pryzmatu (rysunek), w wyniku czego zostaje odchylony od pierwotnego kierunku o kąt δ (rysunek).

Rys. Monika Pilch

Rys. Bieg promienia świetlnego przez pryzmat.

Jak wynika z praw trygonometrii kąt o jaki zostanie odchylony promień świetlny spełnia zależność:

\( \delta = \alpha _{1}+ \alpha _{2} -\phi \)
 
Kąt odchylenia jest bardzo złożoną funkcją kąta padania, która przyjmuje minimum w przypadku, gdy kąt α₁ = α₂, czyli gdy promień przechodzi przez pryzmat w sposób symetryczny (równolegle do podstawy pryzmatu).
Przy symetrycznym przejściu promienia świetlnego przez pryzmat spełniony jest również warunek β₁ = β₂ , stąd:

\( \delta = \alpha _{1} + \alpha _{2} - \phi =2 \alpha - \phi \Rightarrow \alpha = \frac{ \delta + \phi }{2} \)

\( \phi = \beta _{1}+ \beta _{2}=2 \beta \Rightarrow \beta = \frac{ \phi }{2} \)

Stosując prawo załamania światła dla dowolnej powierzchni pryzmatu otrzymamy:

\( \frac{sin \alpha }{sin \beta } = \frac{n _{p} }{n _{o} } \)

gdzie: np - współczynnik załamania materiału pryzmatu, n0 – współczynnik załamania ośrodka.

Po podstawieniu wyrażeń na odpowiednie kąty, otrzymamy:

\( \frac{sin\left( \frac{ \delta + \phi }{2} \right)}{sin\left( \frac{ \phi }{2} \right) } = \frac{n _{p} }{n _{0} } \)

Zakładając, że pryzmat znajduje się w próżni, czyli n₀ = 1, ostatnie wyrażenie przyjmie postać:

\(n _{p}= \frac{sin\left( \frac{ \delta + \phi }{2} \right)}{sin\left( \frac{ \phi }{2} \right) } \) 

Znajomość kąta łamiącego pryzmatu oraz pomiar kąta najmniejszego odchylenia, umożliwia obliczenie współczynnika załamania światła dla materiału, z którego wykonany jest dany pryzmat.

Przejście promienia świetlnego przez pryzmat – przykład.

Minimalne odchylenie wiązki światła monochromatycznego po przejściu przez pryzmat wynosi 30°. Ile wynosi współczynnik załamania światła materiału, z którego wykonany jest pryzmat, jeżeli kąt łamiący ma również wartość 30°?

Dane:                                        Szukane:
δ = φ = 30°                                    n = ?

Rozwiązanie:

\( n=\frac{sin\left( \frac{ \delta + \phi }{2} \right)}{sin\left( \frac{ \phi }{2} \right) } = \frac{sin \delta }{sin\left( \frac{ \phi }{2} \right) } = \frac{sin30 ^{ \circ } }{sin15 ^{ \circ } } =1,93\)