Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Drgania ciężarka zawieszonego na sprężynie

Ostatnio komentowane
Niesamowite hostingserwery.com
Linux • 2019-06-16 16:47:25
przydalo sie
jjoojo • 2019-06-13 14:46:18
Nie tyle rozwód co uznanie małżeństwa za nieważne dr Arletta Bolesta adwokat kości...
Arletta Bolesta • 2019-06-12 13:59:29
Abstrakcjonizm operuje abstrakcją! Zrezygnował, jak sam autor pisze, z wszelkiej figurat...
Anna • 2019-06-11 17:31:16
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Jeżeli pewna masa (m) przymocowana do sprężyny o współczynniku sprężystości k zostanie wychylona z położenia równowagi, a następnie swobodnie puszczona, to zacznie ona oscylować wokół początkowego położenia.

Z przedstawionego rysunku wynika, że jeżeli pominiemy siły tarcia (a więc i ciężar ciała), to jedyną siłą działającą na ciężarek jest siła sprężystości, która jak wynika z prawa Hooke`a jest liniową funkcją wychylenia i jest zawsze do niego przeciwnie skierowana;

F = - kx
gdzie: x – wychylenie.

Siła sprężystości spełnia więc wszystkie warunki, które są niezbędne do powstania ruchu harmonicznego. Ciężarek zawieszony na sprężynie należy traktować jako oscylator harmoniczny.

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki siła jest iloczynem masy ciała i jego przyspieszenia (a):

F = ma

Porównując stronami dwa ostatnie równania otrzymamy:

ma = -kx

Ponieważ przyspieszenie w ruchu harmonicznym wyraża się wzorem:

a = -ω2x    (ω – częstość kołowa drgań), to:
-mω2x = -kx

Po prostych przekształceniach otrzymamy:

 \omega = \sqrt{ \frac{k}{m} }

Częstość kołowa jest powiązana z okresem drgań następującą zależnością  \omega = \frac{2 \pi }{T} , więc:

T=2 \pi   \sqrt{ \frac{m}{k} }
 
Okres drgań ciężarka zawieszonego zależy jedynie od masy ciała i współczynnika sprężystości.

Drgania ciężarka zawieszonego na sprężynie – przykład.

Pod działaniem siły F = 10N sprężyna ulega wydłużeniu o x = 0,2m. Oblicz okres drgań ciała o masie  m = 0,5kg, przymocowanego do tej sprężyny. Pomiń siły oporu.

Rozwiązanie:
Aby obliczyć okres drgań, trzeba najpierw znaleźć współczynnik sprężystości. W tym celu należy posłużyć się prawem Hooke`a. Skoro: F = - kx, to

|k|= \frac{F}{x} = \frac{10N}{0,2m} =50 \frac{N}{m}

Podstawiając tą wartość do wzoru na okres drgań otrzymamy:

T=2 \pi  \sqrt{ \frac{m}{k} } =2 \cdot 3,14 \sqrt{ \frac{0,5kg}{50 \frac{N}{m} } }  \approx 0,63s

Polecamy również:

  • Wahadło matematyczne

    Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici, wychylonej z położenia równowagi o kąt α. Wahadło to możemy z dobrym przybliżeniem traktować jako ciężką i niewielką kulę, zawieszoną na lince. Więcej »

  • Wahadło fizyczne

    Wahadło fizyczne to dowolna bryła sztywna, zawieszona w taki sposób, że oś obrotu znajduje się powyżej jej środka masy. Więcej »

  • Wahadło torsyjne

    Wahadło torsyjne, nazywane również wahadłem skrętnym, jest oscylatorem harmonicznym zbudowanym z bryły sztywnej, przymocowanej jednym końcem do cienkiego pręta, który może być poddawany naprężeniom skrętnym. Więcej »

Komentarze (0)
3 + 4 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');