Wahadło fizyczne

Wahadło fizyczne to dowolna bryła sztywna, zawieszona w taki sposób, że oś obrotu znajduje się powyżej jej środka masy.

Na rysunku przedstawiono siły działające na wahadło fizyczne z położenia równowagi. Literą S oznaczono położenie środka masy bryły.

Moment sił, chcący przywrócić położenie równowagi jest równy:

M=-mgrsin \alpha
 
gdzie: m – masa bryły, g – przyspieszenie ziemskie, r – odległość środka masy od osi obrotu.

Ponieważ dla małych kątów spełniony jest warunek sin \alpha  \alpha oraz  \alpha = x/r, to moment sił można wyrazić następująco:

M=-mgr \frac{x}{r}

Zgodnie z zasadami dynamiki bryły sztywnej, moment siły jest równy:

M=I \cdot  \epsilon

gdzie: I – moment bezwładności względem osi wahań, ε – przyspieszenie kątowe.

Przyspieszenie kątowe jest równe  \epsilon = \frac{a}{r} , stąd łącząc ze sobą powyższe równania otrzymamy:

I= \frac{a} {r} =-mgr \frac{x}{r}

a= \frac{-mgr}{I} \cdot x

Przyspieszenie w ruchu drgającym jest równe a = -ω2x, więc:

- \omega  ^{2} x= \frac{-mgr}{I} x

 \omega  ^{2} = \frac{mgr}{I}

Związek pomiędzy częstością kołową a okresem drgań jest następujący  \omega = \frac{2 \pi }{T} , więc:

T=2 \pi  \sqrt{ \frac{I}{mgr} }

Polecamy również:

  • Wahadło matematyczne

    Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici, wychylonej z położenia równowagi o kąt α. Wahadło to możemy z dobrym przybliżeniem traktować jako ciężką i niewielką kulę, zawieszoną na lince. Więcej »

  • Wahadło torsyjne

    Wahadło torsyjne, nazywane również wahadłem skrętnym, jest oscylatorem harmonicznym zbudowanym z bryły sztywnej, przymocowanej jednym końcem do cienkiego pręta, który może być poddawany naprężeniom skrętnym. Więcej »

  • Drgania ciężarka zawieszonego na sprężynie

    Jeżeli pewna masa (m) przymocowana do sprężyny o współczynniku sprężystości k zostanie wychylona z położenia równowagi , a następnie swobodnie puszczona, to zacznie ona oscylować wokół początkowego położenia. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 2 =
Ostatnio komentowane
Bardzo przydatne informacje. Przeczytałam z zainteresowaniem.
• 2022-08-13 18:28:30
Ola jest fajną dziewczyną i lubi się bawić z dziećmi i jest w ogóle fajną kobietą....
• 2022-08-09 19:00:20
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25