Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wahadło fizyczne

Ostatnio komentowane
Bardzo fajne, proste wyprowadzenie wzoru.
Eto Demerzel • 2019-07-15 07:25:47
jest git
jakubas kok • 2019-07-08 10:19:33
przydałyby się jeszcze daty
j • 2019-06-27 15:49:28
wolę określenie niewierzący w boga i objawienia, lub racjonalnie myślący. jest taka p...
bergo • 2019-06-22 15:18:51
Nie no ja sie zgadzam z państwem :s
Jakiś żul • 2019-06-22 06:43:06
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Wahadło fizyczne to dowolna bryła sztywna, zawieszona w taki sposób, że oś obrotu znajduje się powyżej jej środka masy.

Na rysunku przedstawiono siły działające na wahadło fizyczne z położenia równowagi. Literą S oznaczono położenie środka masy bryły.

Moment sił, chcący przywrócić położenie równowagi jest równy:

M=-mgrsin \alpha
 
gdzie: m – masa bryły, g – przyspieszenie ziemskie, r – odległość środka masy od osi obrotu.

Ponieważ dla małych kątów spełniony jest warunek sin \alpha  \alpha oraz  \alpha = x/r, to moment sił można wyrazić następująco:

M=-mgr \frac{x}{r}

Zgodnie z zasadami dynamiki bryły sztywnej, moment siły jest równy:

M=I \cdot  \epsilon

gdzie: I – moment bezwładności względem osi wahań, ε – przyspieszenie kątowe.

Przyspieszenie kątowe jest równe  \epsilon = \frac{a}{r} , stąd łącząc ze sobą powyższe równania otrzymamy:

I= \frac{a} {r} =-mgr \frac{x}{r}

a= \frac{-mgr}{I} \cdot x

Przyspieszenie w ruchu drgającym jest równe a = -ω2x, więc:

- \omega  ^{2} x= \frac{-mgr}{I} x

 \omega  ^{2} = \frac{mgr}{I}

Związek pomiędzy częstością kołową a okresem drgań jest następujący  \omega = \frac{2 \pi }{T} , więc:

T=2 \pi  \sqrt{ \frac{I}{mgr} }

Polecamy również:

  • Wahadło matematyczne

    Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici, wychylonej z położenia równowagi o kąt α. Wahadło to możemy z dobrym przybliżeniem traktować jako ciężką i niewielką kulę, zawieszoną na lince. Więcej »

  • Wahadło torsyjne

    Wahadło torsyjne, nazywane również wahadłem skrętnym, jest oscylatorem harmonicznym zbudowanym z bryły sztywnej, przymocowanej jednym końcem do cienkiego pręta, który może być poddawany naprężeniom skrętnym. Więcej »

  • Drgania ciężarka zawieszonego na sprężynie

    Jeżeli pewna masa (m) przymocowana do sprężyny o współczynniku sprężystości k zostanie wychylona z położenia równowagi , a następnie swobodnie puszczona, to zacznie ona oscylować wokół początkowego położenia. Więcej »

Komentarze (0)
2 + 2 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');