Wahadło fizyczne to dowolna bryła sztywna, zawieszona w taki sposób, że oś obrotu znajduje się powyżej jej środka masy.
Na rysunku przedstawiono siły działające na wahadło fizyczne z położenia równowagi. Literą S oznaczono położenie środka masy bryły.
Moment sił, chcący przywrócić położenie równowagi jest równy:
\(M=-mgrsin \alpha \)
gdzie: m – masa bryły, g – przyspieszenie ziemskie, r – odległość środka masy od osi obrotu.
Ponieważ dla małych kątów spełniony jest warunek sin\( \alpha \) = \( \alpha \) oraz \( \alpha \) = x/r, to moment sił można wyrazić następująco:
\(M=-mgr \frac{x}{r} \)
Zgodnie z zasadami dynamiki bryły sztywnej, moment siły jest równy:
\(M=I \cdot \epsilon \)
gdzie: I – moment bezwładności względem osi wahań, ε – przyspieszenie kątowe.
Przyspieszenie kątowe jest równe \( \epsilon = \frac{a}{r} \) , stąd łącząc ze sobą powyższe równania otrzymamy:
\(I= \frac{a} {r} =-mgr \frac{x}{r} \)
\(a= \frac{-mgr}{I} \cdot x \)
Przyspieszenie w ruchu drgającym jest równe a = -ω2x, więc:
\(- \omega ^{2} x= \frac{-mgr}{I} x\)
\( \omega ^{2} = \frac{mgr}{I} \)
Związek pomiędzy częstością kołową a okresem drgań jest następujący \( \omega = \frac{2 \pi }{T} \) , więc:
\(T=2 \pi \sqrt{ \frac{I}{mgr} } \)