Wahadło torsyjne

Wahadło torsyjne, nazywane również wahadłem skrętnym, jest oscylatorem harmonicznym zbudowanym z bryły sztywnej, przymocowanej jednym końcem do cienkiego pręta, który może być poddawany naprężeniom skrętnym.

Rys. Monika Pilch

Rys. Wahadło torsyjne.

Jeżeli, przedstawiona na rysunku, bryła zostanie obrócona o pewien kąt \( \alpha \) w stosunku do położenia równowagi i zostanie swobodnie puszczona, to zacznie ona wykonywać drgania harmoniczne, których okres będzie zależny od dwóch czynników tj.:
1.    Momentu bezwładności bryły (I).
2.    Momentu kierującego pręta (κ), który jest odpowiednikiem współczynnika sprężystości dla naprężeń skrętnych. Wartość momentu kierującego zależy od długości, średnicy i rodzaju materiału, z jakiego wykony został pręt.

Okres drgań wahadła torsyjnego wyraża się następującym wzorem:

\(T=2 \pi \sqrt{ \frac{I}{\kappa} } \)

Jest to analogiczne równanie do wzoru na okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie, przy czym masa została zastąpiona momentem bezwładności, a współczynnik sprężystości momentem kierującym.

Wahadło torsyjne – przykład.

Znajdź wartość momentu kierującego pręta, na którym została zawieszona bryła o momencie bezwładności 3 kgm2 , wykonująca drgania skrętne z okresem równym 2s.

Dane:                                    Szukane:
I = 3 kgm²                                κ = ?
T = 2 s

Rozwiązanie:

Ponieważ \(T=2 \pi \sqrt{ \frac{I}{\kappa} } \), to:

\(\kappa= \frac{4 \pi ^{2}I }{T ^{2} } = \frac{4(3,14) ^{2}3kgm ^{2} }{(2s) ^{2} } \)

\(\kappa \approx 30N \cdot m\)