Wahadło torsyjne, nazywane również wahadłem skrętnym, jest oscylatorem harmonicznym zbudowanym z bryły sztywnej, przymocowanej jednym końcem do cienkiego pręta, który może być poddawany naprężeniom skrętnym.
Rys. Monika Pilch
Rys. Wahadło torsyjne.
Jeżeli, przedstawiona na rysunku, bryła zostanie obrócona o pewien kąt w stosunku do położenia równowagi i zostanie swobodnie puszczona, to zacznie ona wykonywać drgania harmoniczne, których okres będzie zależny od dwóch czynników tj.:
1. Momentu bezwładności bryły (I).
2. Momentu kierującego pręta (κ), który jest odpowiednikiem współczynnika sprężystości dla naprężeń skrętnych. Wartość momentu kierującego zależy od długości, średnicy i rodzaju materiału, z jakiego wykony został pręt.
Okres drgań wahadła torsyjnego wyraża się następującym wzorem:
Jest to analogiczne równanie do wzoru na okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie, przy czym masa została zastąpiona momentem bezwładności, a współczynnik sprężystości momentem kierującym.
Wahadło torsyjne – przykład.
Znajdź wartość momentu kierującego pręta, na którym została zawieszona bryła o momencie bezwładności 3 kgm2 , wykonująca drgania skrętne z okresem równym 2s.
Dane: Szukane:
I = 3 kgm2 κ = ?
T = 2 s
Rozwiązanie:
Ponieważ , to: