Szczególnym typem zbioru liczbowego jest przedział liczbowy, tj. zbiór, którego elementami są wszystkie liczby rzeczywiste z pewnego odcinka.
Przedział obustronnie domknięty
Przedziałem obustronnie domkniętym \([a,b]\) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych \(a\) i mniejszych lub równych \(b\) (formalnie: \([a, b] = \left\{ x \in \mathbb{R}: x \ge a \wedge x \le b \right\} = \left\{ x \in \mathbb{R}: a \le x \le b \right\}\)).
Przedział obustronnie otwarty
Przedziałem obustronnie otwartym \((a,b)\) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od \(a\) i mniejszych od \(b\) (formalnie: \((a, b) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x > a \wedge x < b \right\} = \left\{ x \in \mathbb{R}: a < x < b \right\}\)).
Przedział lewostronnie domknięty
Przedziałem lewostronnie domkniętym prawostronnie nieograniczonym \([a, \infty )\) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych \(a\) (formalnie: \([a, \infty ) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x \ge a \right\}\)).
Przedział prawostronnie domknięty
Przedziałem lewostronnie otwartym prawostronnie nieograniczonym \((a, \infty )\) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od \(a\) (formalnie: \((a, \infty ) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x > a \right\}\)).
Podobnie możemy definiować przedziały prawostronnie domknięte lewostronnie nieograniczone i prawostronnie otwarte lewostronnie nieograniczone.
Oś liczbowa - zaznaczanie przedziałów - przykłady
Przedziały wygodnie jest zaznaczyć na osi liczbowej.
Przykłady:
\([-5, \infty )\) - przedział lewostronnie domknięty prawostronnie nieograniczony od -5 do nieskończoności
\((-2,-3)\) - przedział obustronnie otwarty od -2 do -3
\((4, \infty )\) - przedział lewostronnie otwarty prawostronnie nieograniczony od 4 do nieskończoności
\([-4,0]\) - przedział obustronnie domknięty od -4 do 0
\((- \infty ,1)\) - przedział lewostronnie nieograniczony prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do 1
Zadania na zbiorach - przykłady
Na przedziałach, tak jak na wszystkich innych zbiorach, można wykonywać działania dozwolone na zbiorach: przecięcia, sumy, różnice i dopełnienia.
Różnica zbiorów \((4, \infty )\) i \((-2,-3)\), tj. zbiór \((4, \infty ) \setminus (-2,-3)\) wygląda na osi następująco:
Część wspólna zbiorów \([-5, \infty )\) i \((-2,-3)\), a zatem zbiór \((-5, \infty ) \cap (-2,-3)\) po naniesieniu na oś liczbową:
Natomiast suma tych zbiorów, tj. \((-5, \infty ) \cup (-2,-3)\) ma postać:
Przedziały - oś liczbowa - zadania
Dla przedziałów \([-4,0]\) i \((-2,-3)\) zaznaczyć na osi ich
a) sumę,
b) część wspólną,
Odpowiedzi:
a) 
b) 