Pole trójkąta – trygonometria

Jednym z zastosowań funkcji trygonometrycznych jest ich wykorzystanie do obliczania pola trójkąta, gdy dana jest miara jednego z kątów oraz długości boków przy tym kącie.

Funkcją trygonometryczną, z której będziemy korzystać, jest funkcja sinus. Pole trójkąta wyraża się następującymi wzorami (oznaczenia jak na rysunku):

$P_{ \Delta } = \frac{1}{2} a b \sin \gamma$

$P_{ \Delta } = \frac{1}{2} ac \sin \beta$

$P_{ \Delta } = \frac{1}{2} bc \sin \alpha$

Innymi słowy zatem, pole trójkąta jest połową iloczynu długości dwóch boków tego trójkąta, oraz sinusa kąta pomiędzy tymi bokami.

Przykład:

W pewnym trójkącie wiadomoo, że jego dwa boki mają długość $2$ i $3$ , a kąt pomiędzy nimi wynosi $60^\circ$ . Znaleźć pole tego trójkąta?

$P_{\Delta} = \frac {1}{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sin60^\circ = 3 \cdot \frac {\sqrt{3}}{2} = \frac {3\sqrt{3}}{2}$

Zadanie:

Jakie będzie pole trójkąta, jeśli $a$ i $b$ oraz $\alpha$ są jak na rysunku?

Rozwiązanie:

Pole trójkąta wynosi $14$ .

Polecamy również:

Twierdzenie sinusów – dowód, zadania

Jednym z podstawowych wyników z trygonometrii jest tzw. twierdzenie sinusów. Więcej »
Twierdzenie cosinusów – dowód, zadania

Drugim z ważnych twierdzeń geometrycznych związanych z funkcjami trygonometrycznymi jest twierdzenie cosinusów, będące uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa na trójkąty o dowolnych kątach. Więcej »

Komentarze (0)

Pole trójkąta – trygonometria

Przykład:

Zadanie:

Rozwiązanie:

Polecamy również:

Zobacz również

Twierdzenie sinusów – dowód, zadania

Twierdzenie cosinusów – dowód, zadania

Losowe zadania

Oblicz stężenie molowe mieszaniny KOH i NaOH w roztworze

Oblicz sumaryczną objętość gazów wydzieloną na elektrodach podczas przepływu 3 moli elektronów przez elektrolizer

Uzależnienia

Autentyczność a wiarygodność źródła historycznego

Homeostaza