Pole trójkąta – trygonometria

Jednym z zastosowań funkcji trygonometrycznych jest ich wykorzystanie do obliczania pola trójkąta, gdy dana jest miara jednego z kątów oraz długości boków przy tym kącie.

 

Funkcją trygonometryczną, z której będziemy korzystać, jest funkcja sinus. Pole trójkąta wyraża się następującymi wzorami (oznaczenia jak na rysunku):

P_{ \Delta } = \frac{1}{2} a b \sin  \gamma

P_{ \Delta } = \frac{1}{2} ac \sin  \beta

P_{ \Delta } = \frac{1}{2} bc \sin  \alpha 

Innymi słowy zatem, pole trójkąta jest połową iloczynu długości dwóch boków tego trójkąta, oraz sinusa kąta pomiędzy tymi bokami.

 

Przykład:

W pewnym trójkącie wiadomoo, że jego dwa boki mają długość 2 i 3, a kąt pomiędzy nimi wynosi 60^\circ. Znaleźć pole tego trójkąta?

 P_{\Delta} = \frac {1}{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sin60^\circ = 3 \cdot \frac {\sqrt{3}}{2} = 
\frac {3\sqrt{3}}{2}

 

Zadanie:

Jakie będzie pole trójkąta, jeśli ab oraz  \alpha są jak na rysunku?

  

 

Rozwiązanie:

Pole trójkąta wynosi 14.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 4 =
Ostatnio komentowane
a.....
• 2023-12-01 09:03:43
Prosze
• 2023-11-30 20:33:57
Wynik działania 4 + 4 = 8
• 2023-11-28 19:45:38
bardzo zły
• 2023-11-28 18:48:02
jest oki
• 2023-11-28 17:25:48