Jednym z podstawowych wyników z trygonometrii jest tzw. twierdzenie sinusów.
Twierdzenie: W dowolnym trójkącie stosunku długości boków do sinusów przeciwległych kątów są równe średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.
Dowód tego twierdzenia jest następujący (przeprowadzimy tylko dla 
- dla pozostałych przypadków dowód wyglądałby analogicznie).
Należy rozważyć trzy przypadki - gdy kąt 
jest kątem ostrym, gdy jest kątem prostym oraz gdy jest kątem rozwartym.
Gdy jestm kątem prostym jego sinus jest równy 
, natomiast bok 
jest równy średnicy (wniosek z twierdzenia o kątach środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku) stąd otrzymujemy, że 
, zatem twierdzenie jest prawdziwe.
Gdy jestm kątem ostrym konstruujemy drugi trójkąt tak, jak na rysunku.
Trójkąt wyjściowy oznaczamy 
, następnie zaś wybieramy na okręgu punkt 
tak, żeby kąt przy wierzchołku 
był kątem prostym. Wówczas dla trójkąta 
prawdą będzie, że
A z faktu, że kąty 
i 
są oparte na tym samym łuku ich miary są równe. Ponadto 
. Zatem
Co po przekształceniu daje równość .
Gdy jestm kątem rozwartym również posłużymy się trójkątem pomocniczym.
Punkt został na okręgu obrany w taki
