Dowód nie wprost

Dowód nie wprost pochodzi wprost ze starożytnej Grecji, gdzie w dyskusjach (zwłaszcza prowadzonych przez Sokratesa) był bardzo popularną metodą. Jego idea jest następująca: zakładamy, że twierdzenie, które chcemy udowodnić jest nieprawdziwe, a następnie dochodzimy do sprzeczności, korzystając z zasad poprawnego wnioskowania. Jeśli w istocie zaprzeczenie twierdzenia doprowadzi nas do sprzeczności, to znaczy to ni mniej ni więcej niż tyle, że samo twierdzenie jest prawdziwe.

Innymi słowy, dowodzimy prawdziwości twierdzenia nie wprost, tylko „na około”, tj. dochodząc do sprzeczności starając się udowodnić, że twierdzenie jest nieprawdziwe.

 

Przykład:

Pokazać, że każda liczba niepodzielna przez 5, nie jest również podzielna przez 10.

Załóżmy odwrotnie, że istnieje liczba niepodzielna przez 5 ale podzielna przez 10. Oznaczmy ją jako n. Jeśli jest ona podzielna przez 10, to możemy zapisać, że n = 10k, gdzie k jest jakąś liczbą naturalną. Ale możemy rozpisać n = 10k = 5 \cdot 2k - skąd widać, że n jest podzielna przez 5 - co prowadzi do sprzeczności z przyjętymi założeniami (założyliśmy, że n jest niepodzielna przez 5). Zaprzeczyliśmy więc twierdzeniu i doszliśmy do sprzeczności - co prowadzi nas do wniosku, że twierdzenie jest prawdziwe.

Polecamy również:

  • Dowód wprost

    Klasyczny dowód, zwany inaczej dowodem wprost, polega na przyjęciu założeń i takim wyciąganiu z nich wniosków, by finalnie dojść do tezy dowodzonego twierdzenia. Więcej »

  • Indukcja matematyczna

    Dowód indukcyjny to dowód, w którego przeprowadzaniu korzysta się z zasady indukcji matematycznej. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 5 =
Ostatnio komentowane
Who NOŁŚ
• 2022-01-26 20:27:13
bardzo mi się podobała książka ,,Drzewo do samego nieba"
• 2022-01-24 12:21:34
super polecam te szkołę !!!!!!
• 2022-01-23 15:43:46
super szkoła
• 2022-01-23 15:36:46
Łatwiej z Pitagorasa niż z tak skomplikowanego wzoru
• 2022-01-23 10:30:13