Niektóre bryły można wpisać w kulę, co pozwala na formułowanie pewnych tożsamości lub twierdzeń.
Walec jest wpisany w kulę wtedy, gdy okręgi podstaw walca zawierają się w powierzchni kuli.
Przekątna walca jest średnicą kuli, zatem jeśli przekątną oznaczyć przez , natomiast promień kuli przez
, otrzymamy tożsamość
.
Stożek jest wpisany w kulę, gdy okrąg podstawy stożka zawiera się w powierzchni kuli i wierzchołek stożka leży na powierzchni kuli.
Jeśli wysokść stożka jest większa od promienia kuli, to środek kuli leży wewnątrz stożka.
Prostopadłościan jest wpisany w kulę, gdy wszystkie jego wierzchołki leżą na powierzchni kuli.
Podobnie jak w przypadku walca, tutaj również przekątna prostopadłościanu jest średnicą kuli, a zatem .
Ostrosłup jest wpisany w kulę, gdy jego wszystkie wierzchołki leżą na powierzchni kuli.
Podobnie jak w przypadku stożka, jeśli wysokość ostrosłupa jest większa od promienia kuli, to środek kuli leży wewnątrz ostrosłupa.