Zasada superpozycji jest narzędziem umożliwiającym znajdowanie wypadkowego natężenia pola elektrostatycznego w przypadku, gdy jest ono wytworzone przez układ n ładunków punktowych.
Zasada ta polega na wektorowym dodawaniu wszystkich pól elektrostatycznych, pochodzących od wszystkich ładunków punktowych znajdujących się w danym układzie.
\( \vec{E _{w} } = \sum_{i=1}^{n} \vec{E _{i} } \)
gdzie: Ew – wypadkowe natężenie pola, Ei – natężenie pola pochodzące od i-tego ładunku punktowego.
Zasada superpozycji pól elektrostatycznych – przykład 1.
W wierzchołkach kwadratu umieszczono cztery jednakowe, punktowe ładunki elektryczne. Znajdź wartość wypadkowego natężenia pola w środku tego kwadratu.
Rozwiązanie:
Na rysunku przedstawiono sytuację z zadania, zaznaczając kierunki natężeń pól pochodzących od wszystkich ładunków punktowych zakładając, że są one dodatnie.
Ponieważ ładunki są jednakowe i odległość od każdego z nich do punktu, w którym badamy pole jest taka sama (równa połowie przekątnej kwadratu), to wartości wszystkich czterech pól muszą być sobie równe.
Z rysunku wynika, że pole E1 jest równoważone przez pole E4, natomiast pole E2 przez pole E3.Wypadkowe pole musi więc być w tym przypadku równe zero.
Zasada superpozycji pól elektrostatycznych – przykład 2.
Dwa ładunki o wartościach q1 = 2C i q2 = 3C znajdują się w próżni w odległości d = 1m. Ile wynosi wypadkowe natężenie pola w punkcie leżącym pośrodku tych ładunków?
Rozwiązanie:
Sytuacja z zadania została przedstawiona na rysunku.
Ponieważ wektory E1 i E2 są skierowane przeciwnie, to zasada superpozycji w tym przypadku ma postać:
Ew = E1 – E2
Natężenia odpowiednich pół są równe:
\(E _{1} =k _{0} \frac{q _{1} }{r ^{2} } = \frac{k _{0}q _{1} }{\left( \frac{d}{2}\right) ^{2} } = \frac{4k _{0}q _{1} }{d ^{2} } \)
\(E _{2} =k _{0} \frac{q _{2} }{r ^{2} } = \frac{k _{0}q _{2} }{\left( \frac{d}{2}\right) ^{2} } = \frac{4k _{0}q _{2} }{d ^{2} } \) , więc wypadkowe pole można wyrazić następująco:
\(E _{w} = \frac{4k _{0}q _{1} }{d ^{2} } -\frac{4k _{0}q _{2} }{d ^{2} } =\frac{4k _{0} }{d ^{2} } (q _{1} - q_{2} )\)
\(E _{w} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 10 ^{9} \frac{Nm ^{2} }{C ^{2} } }{1m ^{2} } (2C-3C)=-36 \cdot 10 ^{9} \frac{N}{C} \)
Znak minus oznacza, że wypadkowe natężenie pola jest skierowane przeciwnie do kierunku osi x.