Pojemność kondensatora płaskiego

Kondensator płaski zbudowany jest z dwóch równoległych, przewodzących płaskich płyt, zwanych okładkami kondensatora, na których zgromadzony jest identyczny co do wartości ładunek elektryczny lecz o przeciwnym znaku. W przestrzeni pomiędzy okładkami kondensatora występuje więc jednorodne pole elektryczne (E).
Na rysunku został przedstawiony schemat kondensatora płaskiego wraz z wektorami natężenia pola pomiędzy jego okładkami. Zgodnie z prawem Gaussa wartości pól wytworzonych przez każdą z okładek są równe:

E _{1} =E _{2} = \frac{ \sigma }{2 \epsilon  _{0} }
Gdzie: σ – powierzchniowa gęstość ładunku, ε0 – przenikalność elektryczna próżni.

Zgodnie z zasadą superpozycji pól wypadkowe natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora jest sumą pól wytworzonych przez każdą z okładek oddzielnie, więc:

E=E _{1} =E _{2} = \frac{ \sigma }{ \epsilon  _{0} }
 
Ponieważ natężenie pola pomiędzy okładkami jest ilorazem napięcia (U) panującego pomiędzy nimi do odległości (d) pomiędzy okładkami E= \frac{U}{d}   oraz powierzchniowa gęstość ładunku jest równa  \sigma = \frac{q}{S} , to łącząc ze sobą trzy ostatnie równania otrzymamy:

 \frac{q}{ \epsilon  _{0}S } = \frac{U}{d}  \Rightarrow  \frac{q}{U} = \frac{ \epsilon  _{0}


S }{d}
 
Stosunek ładunku (q) zgromadzonego na przewodniku do napięcia jest z definicji pojemnością elektryczną przewodnika (C), więc:

C= \frac{ \epsilon  _{0} S }{d}
 
gdzie S – pole powierzchni okładek kondensatora.

Z ostatniego równania wynika, że pojemność elektryczna kondensatora płaskiego zależy jedynie od jego własności geometrycznych. Pojemność jest wprost proporcjonalna do pola powierzchni okładek i odwrotnie proporcjonalne do odległości pomiędzy nimi.

Pojemność elektryczna kondensatora płaskiego – przykład.

Okładki kondensatora płaskiego mają kształt kwadratu o boku a = 0,1m, umieszczone w odległości d = 0,001m od siebie. Jaka jest pojemność tego kondensatora? Jaki ładunek zgromadzi się na jego okładkach, jeżeli podłączymy go do napięcia U = 50V?

Rozwiązanie:
Pojemność kondensatora należy obliczyć korzystając ze wzoru:

C= \frac{ \epsilon  _{0} S }{d}
 
Ponieważ jego okładki są kwadratami, to ich pole powierzchni jest równe S = a2, więc:

C= \frac{ \epsilon  _{0} a ^{2}  }{d} = \frac{8,85 \cdot 10 ^{-12} \frac{F}{m} (0,1m) ^{2} 
 }{0,001m} =88,5 \cdot 10 ^{-12} F=88,5pF
 
Aby znaleźć ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora należy posłużyć się równaniem:

C= \frac{q}{U}  , więc:

q=CU=88,5pF \cdot 50V=4425pC \approx 4,4nC

Polecamy również:

  • Gęstość powierzchniowa ładunku

    Powierzchniowa gęstość ładunku (σ) jest wielkością, która charakteryzuje rozkład ładunków elektrycznych na powierzchni danego przewodnika. Jest zdefiniowana jako stosunek wartości ładunku (q) do pola powierzchni (S), na której się on znajduje. Więcej »

  • Wiatr elektronowy

    Jak wynika ze wzoru  , natężenie pola elektrycznego (E) silnie zależy od promienia krzywizny (r) ciała, które to pole wytwarza. Więcej »

  • Pojemność kondensatora cylindrycznego

    Kondensator cylindryczny zbudowany jest z dwóch współosiowych powierzchni walcowych o promieniach r1 oraz r2 i długości L, znacznie większej od obu promieni. Więcej »

  • Pojemność kondensatora z dielektrykiem

    Wprowadzenie materiału dielektrycznego pomiędzy okładki kondensatorów wszystkich rodzajów powoduje wzrost ich pojemności. Dzieje się tak dlatego, że cząsteczki dielektryka umieszczone w obszarze pola elektrycznego kondensatora ulegają częściowemu lub całkowitemu uporządkowaniu (polaryzacji), dzięki... Więcej »

Komentarze (1)
Wynik działania 2 + 3 =
Stahuwu
2022-03-16 20:18:48
Wzór wypadkowego natężenia pola pomiędzy okładkami kondensatora posiada błąd w zapisie, zamiast "E1=E2" powinno być "E1+E2".
Ostatnio komentowane
OK
• 2024-02-21 20:23:35
dziękuję bardzo ratujecie mnie
• 2024-02-21 19:08:12
i
• 2024-02-20 09:57:14
Bardzo pomogło mi w zadaniu domowym
• 2024-02-18 10:48:52
skidibi tojlet
• 2024-02-16 17:21:38