Kondensator płaski zbudowany jest z dwóch równoległych, przewodzących płaskich płyt, zwanych okładkami kondensatora, na których zgromadzony jest identyczny co do wartości ładunek elektryczny lecz o przeciwnym znaku. W przestrzeni pomiędzy okładkami kondensatora występuje więc jednorodne pole elektryczne (E).
Na rysunku został przedstawiony schemat kondensatora płaskiego wraz z wektorami natężenia pola pomiędzy jego okładkami. Zgodnie z prawem Gaussa wartości pól wytworzonych przez każdą z okładek są równe:
\(E _{1} =E _{2} = \frac{ \sigma }{2 \epsilon _{0} } \)
Gdzie: σ – powierzchniowa gęstość ładunku, ε0 – przenikalność elektryczna próżni.
Zgodnie z zasadą superpozycji pól wypadkowe natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora jest sumą pól wytworzonych przez każdą z okładek oddzielnie, więc:
\(E=E _{1} =E _{2} = \frac{ \sigma }{ \epsilon _{0} } \)
Ponieważ natężenie pola pomiędzy okładkami jest ilorazem napięcia (U) panującego pomiędzy nimi do odległości (d) pomiędzy okładkami \(E= \frac{U}{d} \) oraz powierzchniowa gęstość ładunku jest równa \( \sigma = \frac{q}{S} \) , to łącząc ze sobą trzy ostatnie równania otrzymamy:
\( \frac{q}{ \epsilon _{0}S } = \frac{U}{d} \Rightarrow \frac{q}{U} = \frac{ \epsilon _{0}
S }{d} \)
Stosunek ładunku (q) zgromadzonego na przewodniku do napięcia jest z definicji pojemnością elektryczną przewodnika (C), więc:
\(C= \frac{ \epsilon _{0} S }{d} \)
gdzie S – pole powierzchni okładek kondensatora.
Z ostatniego równania wynika, że pojemność elektryczna kondensatora płaskiego zależy jedynie od jego własności geometrycznych. Pojemność jest wprost proporcjonalna do pola powierzchni okładek i odwrotnie proporcjonalne do odległości pomiędzy nimi.
Pojemność elektryczna kondensatora płaskiego – przykład.
Okładki kondensatora płaskiego mają kształt kwadratu o boku a = 0,1m, umieszczone w odległości d = 0,001m od siebie. Jaka jest pojemność tego kondensatora? Jaki ładunek zgromadzi się na jego okładkach, jeżeli podłączymy go do napięcia U = 50V?
Rozwiązanie:
Pojemność kondensatora należy obliczyć korzystając ze wzoru:
\(C= \frac{ \epsilon _{0} S }{d} \)
Ponieważ jego okładki są kwadratami, to ich pole powierzchni jest równe S = a2, więc:
\(C= \frac{ \epsilon _{0} a ^{2} }{d} = \frac{8,85 \cdot 10 ^{-12} \frac{F}{m} (0,1m) ^{2}
}{0,001m} =88,5 \cdot 10 ^{-12} F=88,5pF\)
Aby znaleźć ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora należy posłużyć się równaniem:
\(C= \frac{q}{U} \) , więc:
\(q=CU=88,5pF \cdot 50V=4425pC \approx 4,4nC\)