Równoważność jest operatorem logicznym powiązanym z implikacją. Łączy ona dwa zdania logiczne i jest prawdziwa tylko wtedy, kiedy oba te zdania mają taką samą wartość logiczną (a zatem, w sensie logiki, są sobie równoważne).
Oznaczana jest symbolem \( \Leftrightarrow \) (a zatem tak, jak implikacja w obie strony jednocześnie) czytanym jako „wtedy i tylko wtedy gdy” lub „jest równoważne temu, że” .
Implikacja jest prawdziwa kiedy następnik jest prawdziwy oraz kiedy poprzednik jest fałszywy. Równoważność jest implikacją w obie strony jednocześnie, zatem będzie prawdziwa tylko wtedy, kiedy oba zdania będą mieć taką samą wartość logiczną (a zatem kiedy oba będą prawdziwe lub kiedy oba będę fałszywe).
Tabelka wartości logicznej alternatywy
Przykład:
Niech dane będą dwa zdania:
\(p\): Wczoraj była ładna pogoda. Wartość logiczna 1.
\(q\): Dziś idziemy na spacer. Wartość logiczna 1.
\( p \Leftrightarrow q\): Wczoraj była ładna pogoda jest równoważne temu, że dziś idziemy na spacer. Wartość logiczna 1.
W logice te dwa zdania są sobie równoważne bo mają taką samą wartość logiczną.