Implikacja jest operatorem logicznym dotyczącym dwóch zdań logicznych, z których pierwsze nazywane jest poprzednikiem, drugie - następnikiem. Utożsamiana jest z wnioskowaniem.
Oznaczana jest symbolem czytanym jako „więc”.
Implikacja jest prawdziwa kiedy następnik jest prawdziwy oraz kiedy poprzednik jest fałszywy.
Tabelka wartości logicznej alternatywy
Intuicyjne zrozumienie tych zależności jest następujące: jeśli poprzednik jest prawdziwy i następnik jest prawdziwy to wnioskowanie jest poprawne, zatem samo jest prawdziwe - wartość logiczna implikacji 1.
Jeśli poprzednik był prawdziwy a następnik fałszywy, to znaczy, że z prawdy wynika nieprawda, a zatem wnioskowanie jest błędne - wartość logiczna implikacji 0.
Jeśli poprzednik jest fałszywy i następnik także - to znaczy, że z nieprawdy wynika nieprawda - zatem wnioskowanie jest słuszne - i implikacja ma wartość logiczną 1.
Jeśli zaś poprzednik był fałszywy a na jego podstawie udało się wywnioskować zdanie prawdziwe - to „cieszymy się”, że udało nam się dojść do prawdziwych wniosków (choć opieraliśmy się na fałszywych przesłankach) - i implikacja ma wartość logiczną 1.
Przykład:
Niech dane będą dwa zdania:
: Wczoraj była środa. Wartość logiczna 1.
: Wczoraj padał śnieg. Wartość logiczna 0.
: Wczoraj była środa więc wczoraj padał śnieg. Wartość logiczna implikacji 0.
Ale jeśli spojrzymy na implikację w drugą stronę sytuacja ulegnie zmianie.
: Wczoraj padał śnieg więc wczoraj była środa. Wartość logiczna implikacji 1.
Choć co prawda opieraliśmy się na fałszywych przesłankach (zdanie było fałszywe), to jednak doszliśmy do poprawnych wniosków (zdanie
jest prawdziwe) - zatem całe rozumowanie jest poprawne.
