Processing math: 100%

Implikacja

Implikacja jest operatorem logicznym dotyczącym dwóch zdań logicznych, z których pierwsze nazywane jest poprzednikiem, drugie - następnikiem. Utożsamiana jest z wnioskowaniem.

Oznaczana jest symbolem  czytanym jako „więc”.

Implikacja jest prawdziwa kiedy następnik jest prawdziwy oraz kiedy poprzednik jest fałszywy.

 

Tabelka wartości logicznej alternatywy

 

Intuicyjne zrozumienie tych zależności jest następujące: jeśli poprzednik jest prawdziwy i następnik jest prawdziwy to wnioskowanie jest poprawne, zatem samo jest prawdziwe - wartość logiczna implikacji 1.

Jeśli poprzednik był prawdziwy a następnik fałszywy, to znaczy, że z prawdy wynika nieprawda, a zatem wnioskowanie jest błędne - wartość logiczna implikacji 0.

Jeśli poprzednik jest fałszywy i następnik także - to znaczy, że z nieprawdy wynika nieprawda - zatem wnioskowanie jest słuszne - i implikacja ma wartość logiczną 1. 

Jeśli zaś poprzednik był fałszywy a na jego podstawie udało się wywnioskować zdanie prawdziwe - to „cieszymy się”, że udało nam się dojść do prawdziwych wniosków (choć opieraliśmy się na fałszywych przesłankach) - i implikacja ma wartość logiczną 1.

 

Przykład:

Niech dane będą dwa zdania: 

p: Wczoraj była środa. Wartość logiczna 1.

q: Wczoraj padał śnieg. Wartość logiczna 0.

pq: Wczoraj była środa więc wczoraj padał śnieg. Wartość logiczna implikacji 0.

Ale jeśli spojrzymy na implikację w drugą stronę sytuacja ulegnie zmianie.

qp: Wczoraj padał śnieg więc wczoraj była środa. Wartość logiczna implikacji 1.

Choć co prawda opieraliśmy się na fałszywych przesłankach (zdanie q było fałszywe), to jednak doszliśmy do poprawnych wniosków (zdanie p jest prawdziwe) - zatem całe rozumowanie jest poprawne.

Polecamy również:

  • Negacja

    Negacja jest podstawowym operatorem logicznym. Przekształca ona każde zdanie na zdanie o przeciwnej wartości logicznej. Inaczej nazywana jest zaprzeczeniem. Więcej »

  • Koniunkcja

    Koniunkcja jest jednym z podstawowych operatorów logicznych. Operuje ona na dwóch zdaniach logicznych. Więcej »

  • Alternatywa

    Alternatywa jest jednym z podstawowych operatorów logicznych. Podobnie jak koniunkcja, operuje ona na dwóch zdaniach logicznych.  Więcej »

  • Równoważność

    Równoważność jest operatorem logicznym powiązanym z implikacją. Łączy ona dwa zdania logiczne i jest prawdziwa tylko wtedy, kiedy oba te zdania mają taką samą wartość logiczną (a zatem, w sensie logiki, są sobie równoważne). Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 1 =
Ostatnio komentowane
fajny przydatny tekst
• 2025-04-27 18:43:52
ale banalne
• 2025-04-09 16:07:25
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41