Implikacja jest operatorem logicznym dotyczącym dwóch zdań logicznych, z których pierwsze nazywane jest poprzednikiem, drugie - następnikiem. Utożsamiana jest z wnioskowaniem.
Oznaczana jest symbolem ⇒ czytanym jako „więc”.
Implikacja jest prawdziwa kiedy następnik jest prawdziwy oraz kiedy poprzednik jest fałszywy.
Tabelka wartości logicznej alternatywy
Intuicyjne zrozumienie tych zależności jest następujące: jeśli poprzednik jest prawdziwy i następnik jest prawdziwy to wnioskowanie jest poprawne, zatem samo jest prawdziwe - wartość logiczna implikacji 1.
Jeśli poprzednik był prawdziwy a następnik fałszywy, to znaczy, że z prawdy wynika nieprawda, a zatem wnioskowanie jest błędne - wartość logiczna implikacji 0.
Jeśli poprzednik jest fałszywy i następnik także - to znaczy, że z nieprawdy wynika nieprawda - zatem wnioskowanie jest słuszne - i implikacja ma wartość logiczną 1.
Jeśli zaś poprzednik był fałszywy a na jego podstawie udało się wywnioskować zdanie prawdziwe - to „cieszymy się”, że udało nam się dojść do prawdziwych wniosków (choć opieraliśmy się na fałszywych przesłankach) - i implikacja ma wartość logiczną 1.
Przykład:
Niech dane będą dwa zdania:
p: Wczoraj była środa. Wartość logiczna 1.
q: Wczoraj padał śnieg. Wartość logiczna 0.
p⇒q: Wczoraj była środa więc wczoraj padał śnieg. Wartość logiczna implikacji 0.
Ale jeśli spojrzymy na implikację w drugą stronę sytuacja ulegnie zmianie.
q⇒p: Wczoraj padał śnieg więc wczoraj była środa. Wartość logiczna implikacji 1.
Choć co prawda opieraliśmy się na fałszywych przesłankach (zdanie q było fałszywe), to jednak doszliśmy do poprawnych wniosków (zdanie p jest prawdziwe) - zatem całe rozumowanie jest poprawne.