Wzór na pochodną ilorazu jest podobny do wzoru na pochodną iloczynu. Podobnie jak przy pochodnej iloczynu liczymy pochodne obu funkcji występujących w początkowym wyrażeniu i mnożymy je "naprzemiennie" z początkowymi funkcjami. Różnicą jest to, że tak wyliczone iloczyny odejmujemy a nie jak w przypadku pochodnej iloczynu dodajemy - oraz całość dzielimy jeszcze przez kwadrat drugiej funkcji.
\(( \frac{f(x)}{g(x)} )'= \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x) )^{2} } \)
Przykład:
\( (\frac{x^{3}+2x}{ x^{4}- \sin x } )' = ?\)
Zaczynamy od wyznaczenia pochodnych funkcji, których iloraz mamy zróżniczkować:
\( (x^{3}+2x )' = 3x^{2}+2\)
\( ( x^{4}- \sin x )' = 4x^{3}- \cos x\)
Teraz możemy podstawić do wzoru
\( (\frac{x^{3}+2x}{ x^{4}- \sin x } )' = \frac{(x^{3}+2x )'(x^{4}- \sin x)-(x^{3}+2x )(x^{4}- \sin x)'}{(x^{4}- \sin x )^{2}} \)
\(= \frac{(3x^{2}+2)(x^{4}- \sin x) - (x^{3}+2x)(4x^{3}- \cos x)}{(x^{4}- \sin x)^2} \)
Pochodna jest już właściwie wyliczona - teraz dobrym nawykiem jest doprowadzenie wyrażenia do prostszej postaci.
\(=\frac{3x^6-3x^2 \sin x +2x^4 - 2\sin x -4x^6 + x^3 \cos x - 8x^4 + 2x \cos x}{x^8 - 2x^4 \sin x + \sin^2 x}\)
\(=\frac{-x^6- 6x^4+ x^3 \cos x-3x^2 \sin x + 2x \cos x - 2\sin x}{x^8 - 2x^4 \sin x + \sin^2 x}\)
Jak widać otrzymana na końcu postać nawet po uporządkowaniu i tak wygląda dość skomplikowanie - wzór na pochodną ilorazu ma to do siebie, że końcowy wynik rzadko kiedy ma prostą postać.