Przyjrzyjmy się bliżej wzorowi na pochodną iloczynu. Wzór ten mówi nam jak liczyć pochodne w przypadku gdy różniczkowana funkcja jest iloczynem dwóch innych funkcji.
\((f(x) \cdot g(x))'=f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g'(x)\)
A zatem liczymy pochodne obu funkcji a następnie do iloczynu pochodnej pierwszej funkcji z drugą funkcją dodajemy iloczyn pochodnej drugiej funkcji z pierwszą funkcją.
Przykład:
\((\sin x \cdot (2x ^{3} -1))' =?\)
Policzmy pochodne funkcji występujących w tym wyrażeniu.
\((\sin x )' =\cos x\)
\((2x ^{3} -1)'=6x ^{2} \)
A zatem
\((\sin x \cdot (2x ^{3} -1))' = (\sin x)' \cdot (2x ^{3} -1) + \sin x \cdot (2x ^{3} -1)' \)
\(=\cos x \cdot (2x ^{3} -1)+ \sin x \cdot 6x ^{2} =2x^{3}\cos x - \cos x + 6x ^{2} \sin x \)