Pochodna iloczynu

Przyjrzyjmy się bliżej wzorowi na pochodną iloczynu. Wzór ten mówi nam jak liczyć pochodne w przypadku gdy różniczkowana funkcja jest iloczynem dwóch innych funkcji.

(f(x) \cdot g(x))'=f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g'(x)

A zatem liczymy pochodne obu funkcji a następnie do iloczynu pochodnej pierwszej funkcji z drugą funkcją dodajemy iloczyn pochodnej drugiej funkcji z pierwszą funkcją.

Przykład:

(\sin x \cdot (2x ^{3} -1))' =?

Policzmy pochodne funkcji występujących w tym wyrażeniu.

(\sin x )' =\cos x

(2x ^{3} -1)'=6x ^{2}

A zatem

(\sin x \cdot (2x ^{3} -1))' = (\sin x)' \cdot (2x ^{3} -1) + \sin x \cdot (2x ^{3} -1)'

=\cos x  \cdot (2x ^{3} -1)+ \sin x  \cdot 6x ^{2} 
=2x^{3}\cos x   - \cos x + 6x ^{2} \sin x

Polecamy również:

  • Pochodna z pierwiastka

    Spośród wielu różnych funkcji, których pochodne można policzyć, warto bliżej się przyjrzeć pochodnym funkcji, w których występują pierwiastki... Więcej »

  • Pochodna ilorazu

    Wzór na pochodną ilorazu jest podobny do wzoru na pochodną iloczynu. Podobnie jak przy pochodnej iloczynu liczymy pochodne obu funkcji występujących w początkowym wyrażeniu... Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 4 =
Ostatnio komentowane
Who NOŁŚ
• 2022-01-26 20:27:13
bardzo mi się podobała książka ,,Drzewo do samego nieba"
• 2022-01-24 12:21:34
super polecam te szkołę !!!!!!
• 2022-01-23 15:43:46
super szkoła
• 2022-01-23 15:36:46
Łatwiej z Pitagorasa niż z tak skomplikowanego wzoru
• 2022-01-23 10:30:13