Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Pochodna iloczynu

Przyjrzyjmy się bliżej wzorowi na pochodną iloczynu. Wzór ten mówi nam jak liczyć pochodne w przypadku gdy różniczkowana funkcja jest iloczynem dwóch innych funkcji.

(f(x) \cdot g(x))'=f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g'(x)

A zatem liczymy pochodne obu funkcji a następnie do iloczynu pochodnej pierwszej funkcji z drugą funkcją dodajemy iloczyn pochodnej drugiej funkcji z pierwszą funkcją.

Przykład:

(\sin x \cdot (2x ^{3} -1))' =?

Policzmy pochodne funkcji występujących w tym wyrażeniu.

(\sin x )' =\cos x

(2x ^{3} -1)'=6x ^{2}

A zatem

(\sin x \cdot (2x ^{3} -1))' = (\sin x)' \cdot (2x ^{3} -1) + \sin x \cdot (2x ^{3} -1)'

=\cos x  \cdot (2x ^{3} -1)+ \sin x  \cdot 6x ^{2} 
=2x^{3}\cos x   - \cos x + 6x ^{2} \sin x

Zobacz również

  • Pochodna z pierwiastka

    Spośród wielu różnych funkcji, których pochodne można policzyć, warto bliżej się przyjrzeć pochodnym funkcji, w których występują pierwiastki...

    Więcej
  • Pochodna ilorazu

    Wzór na pochodną ilorazu jest podobny do wzoru na pochodną iloczynu. Podobnie jak przy pochodnej iloczynu liczymy pochodne obu funkcji występujących w początkowym wyrażeniu...

    Więcej

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 3 =
Ostatnio komentowane
smieszny
helena • 2020-07-09 09:40:55
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28