Pochodna iloczynu

Przyjrzyjmy się bliżej wzorowi na pochodną iloczynu. Wzór ten mówi nam jak liczyć pochodne w przypadku gdy różniczkowana funkcja jest iloczynem dwóch innych funkcji.

$(f(x) \cdot g(x))'=f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g'(x)$

A zatem liczymy pochodne obu funkcji a następnie do iloczynu pochodnej pierwszej funkcji z drugą funkcją dodajemy iloczyn pochodnej drugiej funkcji z pierwszą funkcją.

Przykład:

$(\sin x \cdot (2x ^{3} -1))' =?$

Policzmy pochodne funkcji występujących w tym wyrażeniu.

$(\sin x )' =\cos x$

$(2x ^{3} -1)'=6x ^{2}$

A zatem

$(\sin x \cdot (2x ^{3} -1))' = (\sin x)' \cdot (2x ^{3} -1) + \sin x \cdot (2x ^{3} -1)'$

$=\cos x \cdot (2x ^{3} -1)+ \sin x \cdot 6x ^{2} =2x^{3}\cos x - \cos x + 6x ^{2} \sin x$

Polecamy również:

Pochodna z pierwiastka

Spośród wielu różnych funkcji, których pochodne można policzyć, warto bliżej się przyjrzeć pochodnym funkcji, w których występują pierwiastki... Więcej »
Pochodna ilorazu

Wzór na pochodną ilorazu jest podobny do wzoru na pochodną iloczynu. Podobnie jak przy pochodnej iloczynu liczymy pochodne obu funkcji występujących w początkowym wyrażeniu... Więcej »

Komentarze (0)

Pochodna iloczynu

Przykład:

Polecamy również:

Zobacz również

Pochodna z pierwiastka

Pochodna ilorazu

Losowe zadania

Określ wpływ czynników na proces powstawania oksyhemoglobiny

Zadania tekstowe dotyczące trójkątów prostokątnych wpisanych w okrąg

Zaproponuj 3 różne metody otrzymywania metalicznego srebra

Oblicz sumaryczną objętość gazów wydzieloną na elektrodach podczas przepływu 3 moli elektronów przez elektrolizer

Budowa układu pokarmowego człowieka