1. Strona główna
    2. /
  2. Matematyka
    3. /
  3. Pochodna z pierwiastka

Pochodna z pierwiastka

Spośród wielu różnych funkcji, których pochodne można policzyć, warto przyjrzeć się bliżej pochodnym funkcji, w których występują pierwiastki.
Przypomnijmy wcześniej pewien podstawowy fakt:

\sqrt[a]{x ^{b} } = x^{ \frac{b}{a} } - pierwiastek zawsze można zamienić na potęgę.

Przykłady:

\sqrt[]{x ^{} } = x^{ \frac{1}{2} }

\sqrt[3]{x ^{} } = x^{ \frac{1}{3} }

\sqrt[5]{x ^{7} } = x^{ \frac{7}{5} } , etc.

W połączeniu ze wzorem na pochodną funkcji potęgowej (( x^{a} )' = ax ^{a-1} ) otrzymujemy więc sposób na liczenie pochodnych funkcji z pierwiastkami.

Przykłady:

( \sqrt[]{x ^{} })' = (x^{ \frac{1}{2} } )'= \frac{1}{2} x^{ \frac{1}{2} -1} = \frac{1}{2} x^{ -\frac{1}{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{ \frac{1}{2}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{1}{2 \sqrt{x} }

( \sqrt[3]{x})' = (x^{ \frac{1}{3} } )'= \frac{1}{3} x^{ \frac{1}{3} -1} = \frac{1}{3} x^{ -\frac{2}{3}}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{ x^{ \frac{2}{3}} } = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{ \sqrt[3]{x ^{2} } } = \frac{1}{ 3 \sqrt[3]{x ^{2} } }

( \sqrt[5]{x ^{7}} )' = (x^{ \frac{5}{7} } )'= \frac{5}{7} x^{ \frac{5}{7} -1} = \frac{5}{7} x^{ -\frac{2}{7}}

= \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{ x^{ \frac{2}{7}} } = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{ \sqrt[7]{x ^{2} } } = \frac{5}{ 7 \sqrt[7]{x ^{2} } }

Polecamy również:

  • Pochodna iloczynu

    Przyjrzyjmy się bliżej wzorowi na pochodną iloczynu. Wzór ten mówi nam jak liczyć pochodne w przypadku gdy różniczkowana funkcja jest iloczynem dwóch innych funkcji... Więcej »

  • Pochodna ilorazu

    Wzór na pochodną ilorazu jest podobny do wzoru na pochodną iloczynu. Podobnie jak przy pochodnej iloczynu liczymy pochodne obu funkcji występujących w początkowym wyrażeniu... Więcej »

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 5 =
Ostatnio komentowane
Plan wydarzeń
Fajowe
• 2022-09-26 18:31:03
Miłość bez jutra
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
• 2022-09-26 12:22:55
Wojna o niepodległość Grecji (1821-1832)
Ez
• 2022-09-26 11:17:03
Opracowanie
Ta? To Abrahamistycznie
• 2022-09-20 17:15:41
Mitochondria
ez
• 2022-09-19 20:46:22