Czworościan

Czworościan jest szczególnym przypadkiem ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. Jest to ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami.

 

Posiada 6 krawędzi, 4 wierzchołki oraz 4 ściany.

 

Jeśli wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi to czworościan jest foremny.

 

Prawdziwe są następującej wzory.

Wysokość czworościanu foremnego wynosi

\(H = \frac{\sqrt{2}} {\sqrt{3} }a\)

Pole powierzchni natomiast dane jest wzorem:

\(P_{c} = 4 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} = a^{2} \sqrt{3} \) - co bierze się stąd, że podstawą (i każdą ze ścian) czworościanu foremnego jest trójkąt równoboczny.

Z dwóch powyższych wzorów, oraz ze wzoru na objętość ostrosłupa, wynika następujący wzór na objętość czworościanu foremnego:

\(V = \frac{1}{3} P_{p} H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \cdot a = \frac{a^{3} \sqrt{2} }{12} \) 

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 5 + 3 =
Maciuś
2024-03-04 21:58:56
Ani słowa o czworościanie którego krawędzie, powierzchnie i objętość - są wyrażone liczbami całkowitymi. Są takie W prostopadłościanie "cegle" wymaga się jeszcze całkowitych przekątnych, ale jak dotąd taki prostopadłościan nie został znaleziony.
Ostatnio komentowane
bardzo się przyda na ściągi na kartkówki
• 2025-01-16 13:41:59
Latwe
• 2025-01-15 18:41:38
super
• 2024-12-21 22:05:33
ok
• 2024-12-15 19:31:35
Ciekawe i pomocne
• 2024-12-03 20:41:33