Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Czworościan

Ostatnio komentowane
KPK to podstawa prawna jednak nieograniczona do danego kraju dr Arletta Bolesta adwokat ...
Arletta Bolesta • 2019-04-21 08:49:52
karol jest najlepszy
KAROL • 2019-04-15 11:54:08
Ciekawe
Roster • 2019-04-14 13:56:04
Chyba autorowi kontrkultura pomyliła się z kulturą alternatywną. Polecam się doinform...
K2376 • 2019-04-13 13:14:03
szkoda, że nie ma nic na temat ''Tędy i owędy''. :(
młoda_polonistka • 2019-04-13 13:09:56
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Czworościan jest szczególnym przypadkiem ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. Jest to ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami.

 

Posiada 6 krawędzi, 4 wierzchołki oraz 4 ściany.

 

Jeśli wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi to czworościan jest foremny.

 

Prawdziwe są następującej wzory.

Wysokość czworościanu foremnego wynosi

H =   \frac{\sqrt{2}}  {\sqrt{3} }a

Pole powierzchni natomiast dane jest wzorem:

P_{c} = 4   \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} = a^{2} \sqrt{3}  - co bierze się stąd, że podstawą (i każdą ze ścian) czworościanu foremnego jest trójkąt równoboczny.

Z dwóch powyższych wzorów, oraz ze wzoru na objętość ostrosłupa, wynika następujący wzór na objętość czworościanu foremnego:

V =  \frac{1}{3} P_{p} H = \frac{1}{3} \cdot  \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}   \cdot 
\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }  \cdot a
=  \frac{a^{3} \sqrt{2} }{12}  

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 4 =