1. Strona główna
    2. /
  2. Matematyka
    3. /
  3. Czworościan

Czworościan

Czworościan jest szczególnym przypadkiem ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. Jest to ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami.

 

Posiada 6 krawędzi, 4 wierzchołki oraz 4 ściany.

 

Jeśli wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi to czworościan jest foremny.

 

Prawdziwe są następującej wzory.

Wysokość czworościanu foremnego wynosi

H = \frac{\sqrt{2}} {\sqrt{3} }a

Pole powierzchni natomiast dane jest wzorem:

P_{c} = 4 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} = a^{2} \sqrt{3}  - co bierze się stąd, że podstawą (i każdą ze ścian) czworościanu foremnego jest trójkąt równoboczny.

Z dwóch powyższych wzorów, oraz ze wzoru na objętość ostrosłupa, wynika następujący wzór na objętość czworościanu foremnego:

V = \frac{1}{3} P_{p} H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \cdot a = \frac{a^{3} \sqrt{2} }{12}  

Polecamy również:

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (1)
Wynik działania 5 + 2 =
Maciuś
2024-03-04 21:58:56
Ani słowa o czworościanie którego krawędzie, powierzchnie i objętość - są wyrażone liczbami całkowitymi. Są takie W prostopadłościanie "cegle" wymaga się jeszcze całkowitych przekątnych, ale jak dotąd taki prostopadłościan nie został znaleziony.
Ostatnio komentowane
Teogonia
.
• 2024-09-05 17:12:32
Wojna chłopska w Niemczech (1524-1526)
Dodajmy, że było to również ostatnie powstanie wendyjskie (słowiańskie) na terenie N...
• 2024-09-04 21:32:33
Idiota – streszczenie
DZIĘKUJĘ
• 2024-07-31 13:21:34
Najazdy barbarzyńców na Rzym
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
Ampere
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33