Zderzenie niecentralne ma miejsce wówczas, gdy zderzające się ze sobą ciała przed zderzeniem poruszają wzdłuż innych prostych niż po zderzeniu.
Taka sytuacja może mieć miejsce tylko wtedy, gdy choć jeden z wektorów zderzających się ciał leży na innej prostej niż ta, która łączy środki oddziałujących mas.
Zderzenie niecentralne jest to więc przypadkiem, który należy rozpatrywać w co najmniej dwu wymiarach.
Na poniższym rysunku przedstawiono niecentralne zderzenie kul do gry w bilard o masach m1 i m2.
Widać, że po zderzeniu prędkości bil u1 i u2 tworzą z poziomem kąty odpowiednio \( \alpha \) i β. Dlatego w tym przypadku pędy ciał należy dodawać wektorowo tzn. należy oddzielnie rozpatrywać pędy w kierunku poziomym – x, oraz pionowym – y.
Ponieważ początkowa prędkość kuli pierwszej jest skierowana dokładnie wzdłuż osi x, a druga bila spoczywa, to zasada zachowania pędu dla kierunku poziomego wygląda następująco:
\(m _{1} v _{1} =m _{1} u _{1x} +m _{2} u _{2x} \)
Początkowa prędkość bil w kierunku pionowym jest równa zero, więc zasada zachowania pędu w tym przypadku ma postać:
\(0=m _{1}u _{1y} +m _{2}u _{2y} \)
Z własności funkcji trygonometrycznych wynika, że:
\(sin \alpha = \frac{u _{1y} }{u _{1} } \Rightarrow u _{1y}=u _{1}sin \alpha \)
\(cos \alpha = \frac{u _{1x} }{u _{1} } \Rightarrow u _{1x} =u _{1} cos \alpha \)
\(sin \beta = \frac{u _{2y} }{u _{2} } \Rightarrow u _{2y} =u _{2} sin \beta \)
\(cos \beta = \frac{u _{2x} }{u _{2} } \Rightarrow u _{2x}=u _{2} cos \beta \)
Po zastosowaniu ostatnich wzorów otrzymamy:
\(m _{1}v _{1} =m _{1} u _{1} cos \alpha +m _{2} u _{2} cos \beta \)- zasada zachowania pędu wzdłuż osi x .
\(0=m _{1}u _{1}sin \alpha +m _{2} u _{2} sin \beta \)
Ponieważ opisywane zderzenie jest zderzeniem sprężystym, to spełniona jest również zasada zachowania energii:
\( \frac{m _{1}v _{1} ^{2} }{2} + \frac{m _{2}v _{2} ^{2} }{2} = \frac{m _{1}u _{1} ^{2} }{2} + \frac{m _{2}u _{2} ^{2} }{2} \)
Ponieważ druga bila nie ma prędkości początkowej (v2), więc:
\( \frac{m _{1}v _{1} ^{2} }{2} = \frac{m _{1}u _{1} ^{2} }{2} + \frac{m _{2}u _{2} ^{2} }{2} \)