Zderzenie centralne

W tym dziale

Drukuj: Drukuj
Rozmiar: AAA

Zderzenie centralne ma miejsce wówczas, gdy wszystkie zderzające się ciała poruszają się przed i po zderzeniu wzdłuż tej samej prostej. Jest to więc przypadek jednowymiarowy, w którym wektory prędkości wszystkich zderzających się mas leżą na prostej łączącej ich środki.

Na powyższym rysunku przedstawiono przykład zderzenia sprężystego centralnego. Zakładając, że masy i prędkości przed zderzeniem (v₁ i v₂) obydwu ciał są znane można korzystając z zasad zachowania pędu i energii obliczyć ich prędkości końcowe (u₁ i u₂).

$m _{1} v _{1}+m _{2} v _{2} =m _{1} u _{1} +m _{2}u _{2}$ - zasada zachowania pędu

$\frac{m _{1} v _{1 } ^{2} }2 }{} + \frac{m _{2}v _{2} ^{2} }{2} = \frac{m _{1}u _{1} ^{2} }{2}+ \frac{m _{2}u _{2} ^{2} }{2}$ - zasada zachowania energii (szerzej opisana w innym rozdziale)

Rozwiązując powyższy układ równań względem u₁ i u₂ otrzymamy:

$u _{1} = \frac{m _{1} -m _{2} }{m _{1}+m _{2} }v _{1} + \frac{2m _{1} }{m _{1}+m _{2} } v _{2}$

$u _{2} = \frac{2m _{1} }{m _{1}+m _{2} } v _{1} + \frac{m _{2}-m _{1} }{m _{1}+m _{2} } v _{2}$

Zderzenie centralne - przykład 1.

Zderzające się centralnie sprężyście ciała mają jednakowe masy. Jedna z mas początkowo spoczywa, a druga porusza się z prędkością 10m/s. Jakie będą ich prędkości po zderzeniu?

Dane:                                       Szukane:
m₁ =m₂ =m                                  u₁ = ?
v₁ = 10m/s                                   u₂ = ?
v₂ = 0 m/s

Rozwiązanie:
Stosując równanie na prędkości końcowe dla równych mas otrzymamy:

$u _{1} = \frac{m-m}{m+m} v _{1}+ \frac{2m}{m+}v _{2} =v _{2}=0$

$u _{2} = \frac{2m}{m+m} v _{1} + \frac{m-m}{m+} v _{2} =v _{1} =10 \frac{m}{s}$

Sytuację z przykładu przedstawiono na poniższym rysunku.

Zderzenie centralne - przykład 2.

Dwie kule o jednakowych masach poruszają się naprzeciw siebie z prędkościami o wartościach 10m/s i 2m/s. Znajdź ich prędkości po centralnym zderzeniu sprężystym.

Dane:                                       Szukane:
m₁ =m₂ =m                                  u₁ = ?
v₁ = 10m/s                                   u₂ = ?
v₂ = 2 m/s

Rozwiązanie:
Ponieważ kule mają jednakowe masy, to wyniki tego zadania są takie same jak w przykładzie poprzednim tj.:

$u _{1}=v _{2}=2 \frac{m}{s}$

$u _{2}=v _{1}=10 \frac{m}{s}$

Sytuacja z zadania została przedstawiona poniżej.

Polecamy również:

Zderzenie niecentralne

Zderzenie niecentralne ma miejsce wówczas, gdy zderzające się ze sobą ciała przed zderzeniem poruszają wzdłuż innych prostych niż po zderzeniu. Więcej »

Ostatnio dodane
Losowe

Komentarze (0)

Bal w operze

"Jezu Chry..."! Dawno już nie czytałem tak czerwonego, komuszego, wypaczonego opracowani...

Otwórz oczy • 2018-08-15 18:21:31

Siły oporu

Według mnie bardzo przydatne dzięki temu tekstowi mniej więcej zrozumiałam jak dział...

Emilia • 2018-07-26 20:05:25

10 przykazań Bożych

@Hasher To zależy już od tłumacza przekładu(Pisma zostały napisane w kilku językach ...

Hgfhfg • 2018-07-09 11:34:37

Gazy szlachetne

andrzej duda • 2018-06-14 10:31:18

Obrady Okrągłego Stołu - postanowienia i skutki

Super na spr.

Evogy • 2018-06-07 17:45:08