Zderzenie centralne

Zderzenie centralne ma miejsce wówczas, gdy wszystkie  zderzające się ciała poruszają się przed i po zderzeniu wzdłuż tej samej prostej. Jest to więc przypadek jednowymiarowy, w którym wektory prędkości wszystkich zderzających się mas leżą na prostej łączącej ich środki.

Na powyższym rysunku przedstawiono przykład zderzenia sprężystego centralnego. Zakładając, że masy i prędkości przed zderzeniem (v₁ i v₂) obydwu ciał są znane można korzystając z zasad zachowania pędu i energii obliczyć ich prędkości końcowe (u₁ i u₂).

 \(m _{1} v _{1}+m _{2} v _{2} =m _{1} u _{1} +m _{2}u _{2} \)  - zasada zachowania pędu

\( \frac{m _{1} v _{1 } ^{2} }2 }{} + \frac{m _{2}v _{2} ^{2} }{2} = \frac{m _{1}u _{1} ^{2} }{2}+ \frac{m _{2}u _{2} ^{2} }{2} \)  - zasada zachowania energii (szerzej opisana w innym rozdziale)

Rozwiązując powyższy układ równań względem u₁ i u₂ otrzymamy:

 \(u _{1} = \frac{m _{1} -m _{2} }{m _{1}+m _{2} }v _{1} + \frac{2m _{1} }{m _{1}+m _{2} } v _{2} \)

\(u _{2} = \frac{2m _{1} }{m _{1}+m _{2} } v _{1} + \frac{m _{2}-m _{1} }{m _{1}+m _{2} } v _{2} \)

Zderzenie centralne - przykład 1.

Zderzające się centralnie sprężyście ciała mają jednakowe masy. Jedna z mas początkowo spoczywa, a druga porusza się z prędkością 10m/s. Jakie będą ich prędkości po zderzeniu?

Dane:                                        Szukane:
 m₁ =m₂ =m                                  u₁ = ?
v₁ = 10m/s                                    u₂ = ?
v₂ = 0 m/s

Rozwiązanie:
Stosując równanie na prędkości końcowe dla równych mas otrzymamy:

\(u _{1} = \frac{m-m}{m+m} v _{1}+ \frac{2m}{m+}v _{2} =v _{2}=0 \)

\(u _{2} = \frac{2m}{m+m} v _{1} + \frac{m-m}{m+} v _{2} =v _{1} =10 \frac{m}{s} \)
 
Sytuację z przykładu przedstawiono na poniższym rysunku.

Zderzenie centralne - przykład 2.

Dwie kule o jednakowych masach poruszają się naprzeciw siebie z prędkościami o wartościach 10m/s i 2m/s. Znajdź ich prędkości po centralnym zderzeniu sprężystym.

Dane:                                        Szukane:
m₁ =m₂ =m                                   u₁ = ?
v₁ = 10m/s                                    u₂ = ?
v₂ = 2 m/s

Rozwiązanie:
Ponieważ kule mają jednakowe masy, to wyniki tego zadania są takie same jak w przykładzie poprzednim tj.:

\(u _{1}=v _{2}=2 \frac{m}{s} \)

\(u _{2}=v _{1}=10 \frac{m}{s} \) 
 
Sytuacja z zadania została przedstawiona poniżej.