Sprawność silników cieplnych (η) jest zdefiniowana jako stosunek pracy (W), wykonanej przez silnik podczas jednego cyklu, do wartości energii pobranej w formie ciepła (Q1) podczas tego cyklu:
\(\eta= \frac{W}{Q _{1} } \)
Często sprawność podaje się w procentach, w takim przypadku powyższe wyrażenie należy pomnożyć przez 100%.
Ponieważ praca wykonana przez silnik cieplny jest różnicą pomiędzy ciepłem pobranym, a ciepłem oddanym do otoczenia (Q2), to wzór na sprawność można również zapisać w postaci:
\(\eta= \frac{Q _{1} -Q _{2} }{Q _{1} } \)
W przypadku maszyn pracujących w oparciu o cykl Carnota ich sprawność można wyrazić następująco:
\(\eta= \frac{T _{1} -T _{2} }{T _{1} } \)
Gdzie T1 jest temperaturą ciała, od którego silnik pobiera ciepło (tzw. grzejnik), natomiast T2 jest temperaturą chłodnicy tj. ciała, do którego odprowadzana jest energia w formie ciepła.
Sprawność silników cieplnych zawsze jest mniejsza od 1 (czyli 100%). Wynika to z drugiej zasady termodynamiki, zgodnie z którą niemożliwy jest proces, w którym cała pobrana energia zostaje zamieniona na pracę.
Sprawność silników cieplnych – przykład.
Pracujący w cyklu Carnota silnik cieplny oddaje do otoczenia połowę pobieranego ciepła. Ile wynosi sprawność tego silnika? Jaka jest temperatura grzejnika, jeżeli chłodnica ma temperaturę 290K?
Dane: Szukane:
Q2 = 0,5Q1 η = ?
T2 = 290K T1 = ?
Rozwiązanie:
Skoro \(\eta= \frac{Q _{1} -Q _{2} }{Q _{1} } \) oraz \(Q _{2} =0,5Q _{1} \), to:
\(\eta= \frac{Q _{1}- 0,5Q _{1} }{Q _{1} } = \frac{0,5Q _{1} }{Q _{1} } =0,5\)
Ponieważ silnik pracuje w oparciu o cykl Carnota, to spełnione jest równanie:
\(\eta= \frac{T _{1} -T _{2} }{T _{1} } \)
Po niezbyt skomplikowanych przekształceniach otrzymamy:
\(T _{1} = \frac{T _{2} }{1-\eta }= \frac{290K}{1-0,5} =580K\)