Cykl Carnota

Cykl Carnota jest modelem idealnego silnika termodynamicznego lub w przypadku cyklu lewoskrętnego idealnej pompy cieplnej. Gaz doskonały, zamknięty w cylindrze silnika podlega czterem przemianą, które zostały przedstawione poniżej w układzie współrzędnych p (ciśnienie) i V (objętość).

Przemiana pierwsza jest rozprężaniem izotermicznym, w którym gaz wykonuje pracę W₁ kosztem ciepła Q₁ pobieranego od otoczenia. Pierwsza zasada termodynamiki dla rozprężania izotermicznego ma postać:

$0=Q _{1} -W _{1} \Rightarrow W _{1} =Q _{1}$

Przemiana druga jest adiabatycznym rozprężaniem gazu. W przemianach adiabatycznych nie występuje wymiana ciepła z otoczeniem, więc pierwsza zasada termodynamiki wygląda następująco:

$- \Delta U _{2} =W _{2}$

W przemianie tej gaz wykonuje pracę, kosztem swojej energii wewnętrznej.

W przemianie trzeciej gaz jest sprężany izotermicznie, więc nad układem jest wykonywana praca, która zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki jest równa:

$0=Q _{2} +W _{3} \Rightarrow W _{3} =-Q _{2}$

Gaz podczas sprężania oddaje ciepło Q₂ do otoczenia.

Czwarta przemiana jest sprężaniem adiabatycznym. Wykonana nad układem praca zwiększa jego energię wewnętrzną stąd:

$\Delta U _{4} =W _{4}$

Praca wykonana przez silnik Carnota podczas jednego pełnego cyklu jest równa sumie prac wykonanych w każdej z czterech przemian, więc:

$W=W _{1} +W _{2} +W _{3} +W _{4}$

$W=Q _{1} - \Delta U _{2} -Q _{2} + \Delta U _{4}$

Ponieważ zmiana temperatury gazu jaka występuje w przemianie drugiej jest równa co do wartości zmianie temperatury w przemianie czwartej, to wartości zmian energii wewnętrznej gazu w obu przemianach muszą być sobie równe:

$|\Delta U _{2}| = \Delta U _{4} = \Delta U$

Zatem:

$W=Q _{1} - \Delta U-Q _{2} + \Delta U$

$W=Q _{1} -Q _{2}$

Praca wykonana przez gaz podczas jednego cyklu jest równa różnicy pomiędzy ciepłem pobranym, a ciepłem oddanym do otoczenia. Na wykresie można ją przedstawić jako pole powierzchni figury zawartej wewnątrz pętli cyklu Carnota.

Cykl Carnota – przykład.

Silnik cieplny pracujący w cyklu Carnota podczas czterech cykli wykonał pracę równą 4000J i jednocześnie oddał do otoczenia ciepło w tej samej ilości. Ile energii pobiera ten silnik podczas jednego cyklu?

Dane: Szukane:
W_c = Q_oddane = 4000J Q₁ = ?

Rozwiązanie:
Praca wykonana podczas czterech cykli jest równa różnicy ciepła pobranego i oddanego w tym czasie, więc:

$W _{c} =Q _{pobrane} -Q _{oddane} \Rightarrow Q _{pobrane}=W _{c} +Q _{oddane}$

Ciepło pobrane podczas jednego cyklu musi być cztery razy mniejsze, więc:

$Q _{1} = \frac{Q _{pobrane} }{4} = \frac{W _{c}+Q _{oddane} }{4} = \frac{4000J+4000J}{4} =2000J$

Polecamy również:

Cykl Otta

Cykl Otto jest cyklem zbliżonym do cyklu pracy czterosuwowego silnika spalinowego z zapłonem iskrowym. Silnik ten zbudowany jest z tłoka, który porusza się wewnątrz cylindra zawierającego dwa kanały: dolotowy i wylotowy, które są zamykane przez zawory. Więcej »

Komentarze (1)

Mr G.

2021-01-23 12:33:29

Ten wykres jest zły. Połączenie przemian 3 i 4 w taki sposób jest niedopuszczalne i myli uczniów. Adiabata jest zawsze bardziej stroma niż izoterma w danym punkcie! POPRAWIĆ

Cykl Carnota

Polecamy również:

Zobacz również

Cykl Otta

Losowe zadania

Zbilansuj reakcję redoks dla kwasu bromowego(V)

Cykl rozwojowy płazińca

Pęd pojazdu

Energia wewnętrzna układu

Wirki, przywry, tasiemce