Cykl Carnota

Cykl Carnota jest modelem idealnego silnika termodynamicznego lub w przypadku cyklu lewoskrętnego idealnej pompy cieplnej. Gaz doskonały, zamknięty w cylindrze silnika podlega czterem przemianą, które zostały przedstawione poniżej w układzie współrzędnych p (ciśnienie) i V (objętość).

Przemiana pierwsza jest rozprężaniem izotermicznym, w którym gaz wykonuje pracę W1 kosztem ciepła Q1 pobieranego od otoczenia. Pierwsza zasada termodynamiki dla rozprężania izotermicznego ma postać:

0=Q _{1} -W _{1}  \Rightarrow W _{1} =Q _{1}

Przemiana druga jest adiabatycznym rozprężaniem gazu. W przemianach adiabatycznych nie występuje wymiana ciepła z otoczeniem, więc pierwsza zasada termodynamiki wygląda następująco:

- \Delta U _{2} =W _{2}
 
W przemianie tej gaz wykonuje pracę, kosztem swojej energii wewnętrznej.

W przemianie trzeciej gaz jest sprężany izotermicznie, więc nad układem jest wykonywana praca, która zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki jest równa:

0=Q _{2} +W _{3}  \Rightarrow W _{3} =-Q _{2}
 
Gaz podczas sprężania oddaje ciepło Q2 do otoczenia.

Czwarta przemiana jest sprężaniem adiabatycznym. Wykonana nad układem praca zwiększa jego energię wewnętrzną stąd:

 \Delta U _{4} =W _{4}

Praca wykonana przez silnik Carnota podczas jednego pełnego cyklu jest równa sumie prac wykonanych w każdej z czterech przemian, więc:

W=W _{1} +W  _{2} +W _{3} +W _{4}

W=Q _{1} - \Delta U _{2} -Q _{2} + \Delta U _{4}

Ponieważ zmiana temperatury gazu jaka występuje w przemianie drugiej jest równa co do wartości zmianie temperatury w przemianie czwartej, to wartości zmian energii wewnętrznej gazu w obu przemianach muszą być sobie równe:

 |\Delta U _{2}| = \Delta U _{4} = \Delta U
 
Zatem:

W=Q _{1} - \Delta U-Q _{2} + \Delta U

W=Q _{1} -Q _{2}

Praca wykonana przez gaz podczas jednego cyklu jest równa różnicy pomiędzy ciepłem pobranym, a ciepłem oddanym do otoczenia. Na wykresie można ją przedstawić jako pole powierzchni figury zawartej wewnątrz pętli cyklu Carnota.

Cykl Carnota – przykład.

Silnik cieplny pracujący w cyklu Carnota podczas czterech cykli wykonał pracę równą 4000J i jednocześnie oddał do otoczenia ciepło w tej samej ilości. Ile energii pobiera ten silnik podczas jednego cyklu?

Dane:                                                  Szukane:
Wc = Qoddane = 4000J                            Q1 = ?

Rozwiązanie:
Praca wykonana podczas czterech cykli jest równa różnicy ciepła pobranego i oddanego w tym czasie, więc:

W _{c} =Q _{pobrane} -Q _{oddane}  \Rightarrow Q _{pobrane}=W _{c} +Q _{oddane}

Ciepło pobrane podczas jednego cyklu musi być cztery razy mniejsze, więc:

Q _{1} = \frac{Q _{pobrane} }{4} = \frac{W _{c}+Q _{oddane}  }{4} = \frac{4000J+4000J}{4} =2000J

Polecamy również:

  • Cykl Otta

    Cykl Otto jest cyklem zbliżonym do cyklu pracy czterosuwowego silnika spalinowego z zapłonem iskrowym. Silnik ten zbudowany jest z tłoka, który porusza się wewnątrz cylindra zawierającego dwa kanały: dolotowy i wylotowy, które są zamykane przez zawory. Więcej »

Komentarze (1)
Wynik działania 3 + 1 =
Mr G.
2021-01-23 12:33:29
Ten wykres jest zły. Połączenie przemian 3 i 4 w taki sposób jest niedopuszczalne i myli uczniów. Adiabata jest zawsze bardziej stroma niż izoterma w danym punkcie! POPRAWIĆ
Ostatnio komentowane
tak
• 2023-02-05 12:47:21
Dziękuje
• 2023-02-05 10:06:49
Ok
• 2023-02-05 09:31:25
No dobra a jaki morał
• 2023-02-01 21:57:10
dzieki
• 2023-01-31 11:52:02