Cykl Carnota jest modelem idealnego silnika termodynamicznego lub w przypadku cyklu lewoskrętnego idealnej pompy cieplnej. Gaz doskonały, zamknięty w cylindrze silnika podlega czterem przemianą, które zostały przedstawione poniżej w układzie współrzędnych p (ciśnienie) i V (objętość).
Przemiana pierwsza jest rozprężaniem izotermicznym, w którym gaz wykonuje pracę W1 kosztem ciepła Q1 pobieranego od otoczenia. Pierwsza zasada termodynamiki dla rozprężania izotermicznego ma postać:
\(0=Q _{1} -W _{1} \Rightarrow W _{1} =Q _{1} \)
Przemiana druga jest adiabatycznym rozprężaniem gazu. W przemianach adiabatycznych nie występuje wymiana ciepła z otoczeniem, więc pierwsza zasada termodynamiki wygląda następująco:
\(- \Delta U _{2} =W _{2} \)
W przemianie tej gaz wykonuje pracę, kosztem swojej energii wewnętrznej.
W przemianie trzeciej gaz jest sprężany izotermicznie, więc nad układem jest wykonywana praca, która zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki jest równa:
\(0=Q _{2} +W _{3} \Rightarrow W _{3} =-Q _{2} \)
Gaz podczas sprężania oddaje ciepło Q2 do otoczenia.
Czwarta przemiana jest sprężaniem adiabatycznym. Wykonana nad układem praca zwiększa jego energię wewnętrzną stąd:
\( \Delta U _{4} =W _{4} \)
Praca wykonana przez silnik Carnota podczas jednego pełnego cyklu jest równa sumie prac wykonanych w każdej z czterech przemian, więc:
\(W=W _{1} +W _{2} +W _{3} +W _{4} \)
\(W=Q _{1} - \Delta U _{2} -Q _{2} + \Delta U _{4} \)
Ponieważ zmiana temperatury gazu jaka występuje w przemianie drugiej jest równa co do wartości zmianie temperatury w przemianie czwartej, to wartości zmian energii wewnętrznej gazu w obu przemianach muszą być sobie równe:
\( |\Delta U _{2}| = \Delta U _{4} = \Delta U\)
Zatem:
\(W=Q _{1} - \Delta U-Q _{2} + \Delta U\)
\(W=Q _{1} -Q _{2} \)
Praca wykonana przez gaz podczas jednego cyklu jest równa różnicy pomiędzy ciepłem pobranym, a ciepłem oddanym do otoczenia. Na wykresie można ją przedstawić jako pole powierzchni figury zawartej wewnątrz pętli cyklu Carnota.
Cykl Carnota – przykład.
Silnik cieplny pracujący w cyklu Carnota podczas czterech cykli wykonał pracę równą 4000J i jednocześnie oddał do otoczenia ciepło w tej samej ilości. Ile energii pobiera ten silnik podczas jednego cyklu?
Dane: Szukane:
Wc = Qoddane = 4000J Q1 = ?
Rozwiązanie:
Praca wykonana podczas czterech cykli jest równa różnicy ciepła pobranego i oddanego w tym czasie, więc:
\(W _{c} =Q _{pobrane} -Q _{oddane} \Rightarrow Q _{pobrane}=W _{c} +Q _{oddane}\)
Ciepło pobrane podczas jednego cyklu musi być cztery razy mniejsze, więc:
\(Q _{1} = \frac{Q _{pobrane} }{4} = \frac{W _{c}+Q _{oddane} }{4} = \frac{4000J+4000J}{4} =2000J\)