Na rysunku przedstawiono konstrukcję obrazu, jaki powstaje w soczewce skupiającej. Do jego budowy wykorzystano trzy promienie świetlne, wychodzące z jednego końca świecącego przedmiotu.
Promień pierwszy, który biegnie równolegle do osi optycznej, po załamaniu w soczewce przechodzi prze jej ognisko.
Promień drugi, który pada na środek soczewki nie zmienia swojego kierunku.
Promień trzeci, przechodzący przez ognisko, po załamaniu w soczewce biegnie dalej równolegle do osi optycznej.
Widać, że wszystkie trzy promienie załamane w soczewce przecięły się w tym samym punkcie – tam powstał odwrócony obraz przedmiotu.
Zależność pomiędzy odległością przedmiotu od soczewki (x), a odległością obrazu tego przedmiotu (y) jest ściśle powiązana z ogniskową soczewki (f). Te trzy wielkości wiąże ze sobą następującą relacja, zwana równaniem soczewki:
\( \frac{1}{f} = \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} \)
Powiększenie obrazu (p), uzyskanego przy pomocy soczewki, definiuje się jako stosunek jego wysokości (H) do wysokości przedmiotu (h) lub stosunek odległości obrazu do odległości przedmiotu od soczewki:
\(p= \frac{H}{h} = \frac{|y|}{x} \)
Soczewki skupiające – przykład.
Znajdź ogniskową i zdolność skupiającą soczewki dwuwypukłej o promieniach krzywizn równych 0,1 m i 0,2 m, wykonanej ze szkła o współczynniku załamania 1,5 umieszczonej w próżni. Gdzie należy umieścić przedmiot, aby otrzymany obraz był trzykrotnie powiększony?
Dane: Szukane:
R1 = 0,1 m f = ?
R2 = 0,2 m Z = ?
ns = 1,5 x = ?
no = 1
p = 3
Rozwiązanie:
\(Z=\left( \frac{n _{s} }{n _{0} }-1\right) \left( \frac{1}{R _{1} } + \frac{1}{R _{2} }\right)\)
\(Z=\left( \frac{1,5 }{1 }-1\right) \left( \frac{1}{0,1 } + \frac{1}{0,2 }\right)\)
\(Z=7,5D\)
\(Z= \frac{1}{f} \Rightarrow f= \frac{1}{Z}= \frac{1}{7,5D} \approx 0,13m\)
Ponieważ \(p= \frac{y}{x} \) , to \(y=px=3x\) , więc:
\( \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{3x} \)
\( \frac{1}{f} = \frac{4}{3x} \Rightarrow x= \frac{4f}{3} = \frac{4 \cdot 0,13m}{3} \approx 0,17m\)