Rozszerzalność objętościowa to zjawisko polegające na zmianie objętości ciała w wyniku zmiany jego temperatury. Zmiana objętości (ΔV) jest proporcjonalna do zmiany temperatury (ΔT) oraz do objętości początkowej (V0):
\( \Delta V= \beta \Delta TV _{0} \)
Wielkość β, która występuje w równaniu nazywana jest współczynnikiem rozszerzalności objętościowej ciała. Jego wartość, podobnie jak wartość współczynnika rozszerzalności liniowej, zmienia się nieznacznie wraz ze zmianą temperatury, jednak w praktyce można przyjąć, że jest on dla danego materiału wielkością stałą. Jednostką współczynnika β jest odwrotność kelwina lub odwrotność stopnia Celsjusza.
Zjawisko rozszerzalności objętościowej występuje we wszystkich stanach skupienia materii i jest efektem rozszerzalności liniowej ciała we wszystkich trzech wymiarach przestrzennych.
W przypadku ciał izotropowych, które rozszerzają się jednakowo we wszystkich kierunkach współczynnik rozszerzalności objętościowej jest równy:
\( \beta =3 \alpha \)
gdzie: α – współczynnik rozszerzalności liniowej.
Ciała anizotropowe posiadają odmienne właściwości dla różnych kierunków, dlatego w tym przypadku współczynnik rozszerzalności objętościowej musi być sumą współczynników rozszerzalności liniowej dla trzech wymiarów przestrzennych – x, y i z, stąd:
\( \beta = \alpha _{x} + \alpha _{y} + \alpha _{z} \)
Rozszerzalność objętościowa – przykład.
Wykonana z miedzi kula ma w temperaturze 0°C promień równy 0,5 m. O ile zmieni się objętość tej kuli jeżeli zwiększymy jej temperaturę do 100°C ? Załóż, że kula jest ciałem izotropowym.
Dane:
r0 = 0,5m Szukane:
T1 = 0°C ΔV = ?
T2 = 100°C
α = 17•10-6 1/°C – wielkość tablicowa
Rozwiązanie:
\( \Delta V= \beta \Delta TV _{0} \)
Dla ciał izotropowych \( \beta =3 \alpha \) . Objętość początkowa kuli jest równa \(V _{0}= \frac{4}{3} \pi \cdot r _{0} ^{3} \) , a zmiana jej temperatury wynosi \( \Delta T=T _{2} -T _{1} =100 ^{ \circ } C\) , więc:
\( \Delta V=3 \alpha \cdot \Delta T \frac{4}{3} \pi \cdot r _{0} ^{3} =4 \pi \alpha \Delta Tr _{0 ^{3} } = \)\(4 \cdot 3,14 \cdot 17 \cdot 10 ^{-6} \frac{1}{ ^{ \circ }C } \cdot 100 ^{\circ } }C(0,5m) ^{3} = 2669 \cdot 10 ^{-6} m ^{3} \approx 3mm ^{3} \)