Rozkład sił na równi pochyłej

Równia pochyła to powierzchnia płaska tworząca pewien kąt  \alpha z poziomem. Na ciało znajdujące się na równi działają trzy siły:

1.    Ciężar ciała Q, który związany jest z działaniem siły grawitacji i jest równy  , gdzie m – masa ciała, g – przyspieszenie ziemskie. Ciężar ciała powoduje chęć zsuwania się ciała z równi oraz powoduje wywieranie przez ciało siły nacisku na równię.

Korzystając z funkcji trygonometrycznych ciężar ciała można rozłożyć na składowe: siłę zsuwającą – FZ i siłę naciskającą – FN:

sin \alpha = \frac{F _{z} }{Q}  \Rightarrow F _{z} =Qsin \alpha =mg  sin \alpha

cos \alpha = \frac{F _{N} }{Q} \Rightarrow F _{N}=Qcos \alpha =mgcos \alpha

2.    Siła tarcia, która z definicji jest równa T=f \cdot F _{N}   (gdzie f – współczynnik tarcia statycznego lub kinetycznego, w zależności od tego czy ciało spoczywa czy się porusza). Ponieważ F _{N} =mgcos \alpha , to T=fmgcos \alpha .

3.    Siła reakcji podłoża – R, która zgodnie z III zasadą dynamiki jest reakcją równi na działanie siły naciskającej i jest równa co do wartości sile naciskającej.

Wszystkie opisane powyżej siły zostały przedstawione na rysunku:

Rys. Monika Pilch

Jeżeli ciało pozostaje w spoczynku oznacza to, że:

F _{z}=T

mg sin \alpha =fmgcos \alpha

Po podzieleniu ostatniego równania obustronnie przez mgcosα i zamianie stron otrzymamy:

f= \frac{mgsin \alpha }{mgcos \alpha } = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }

f=tg \alpha

Oznacza to, że współczynnik tarcia statycznego jest równy tangensowi kąta pod jakim nachylona jest równia pochyła.

Jeżeli siła zsuwająca jest większa od siły tarcia, wówczas ciało będzie zsuwać się z równi ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości:

a= \frac{F _{w} }{m} ,gdzie Fw – siła wypadkowa

Ponieważ siła naciskająca jest równoważona przez siłę reakcji podłoża, to siła wypadkowa jest różnicą sił zsuwającej i tarcia:

F _{w}=F _{z}  -T

F _{w}=mgsin \alpha -fmgcos \alpha

Przyspieszenie ciała będzie więc równe:

a= \frac{mgsin \alpha -fmgcos \alpha }{m}=gsin \alpha -fgcos \alpha

a=g(sin \alpha -fcos \alpha )

Co ciekawe masa nie ma wpływu na wartość przyspieszenia ciała. Wpływ mają jedynie współczynnik tarcia i kąt nachylenia równi.

Na poniższym rysunku przedstawiono sytuację, w której ciału nadano prędkość skierowaną w górę równi. W tym przypadku siła tarcia działa w kierunku zgodnym do siły zsuwającej, a ruch ciała będzie jednostajnie opóźniony.

Ponieważ, w tym przypadku siła wypadkowa jest równa sumie sił zsuwającej i tarcia, to opóźnienie ciała w tym ruchu będzie równe:

a=g(sin \alpha +fcos \alpha )

Rozkład sił na równi pochyłej - przykład.

Jaką drogę przebędzie ciało zsuwające się z równi o kącie nachylenia 30° i współczynniku tarcia 0,1 w czasie 3 pierwszych sekund trwania ruchu?

Dane:                                     Szukane:
 \alpha  = 30°                                s = ?
f = 0,1
t = 3s

Rozwiązanie:
Ruch ciała będzie jednostajnie przyspieszony, więc droga jaką ono przebędzie wyraża się wzorem:

s= \frac{at ^{2} }{2}

Ponieważ a=g(sin \alpha +fcos \alpha ) , to droga jest równa:

s= \frac{g(sin \alpha -fcos \alpha )t ^{2} }{2} = \frac{10 \frac{m}{s ^{2} } (0,5-0,1 \cdot 0,87)(3s) ^{2} }{2} 
 \approx 18,6m

Polecamy również:

Komentarze (3)
Wynik działania 1 + 1 =
maks świtlicki zstio jarosław
2021-02-24 11:28:53
super dziękuję pozdrawiam
Fabian
2019-12-02 15:55:18
JD
Crosocky
2018-10-17 14:52:03
JDM
Ostatnio komentowane
ez
• 2024-05-20 17:04:26
ok
• 2024-05-20 16:01:25
slabiutko ogólniki
• 2024-05-19 14:36:56
W filmie nie ma ochronki, Ale strzały do robotników
• 2024-05-18 14:53:16
łatwe
• 2024-05-16 19:37:20