Równia pochyła to powierzchnia płaska tworząca pewien kąt z poziomem. Na ciało znajdujące się na równi działają trzy siły:
1. Ciężar ciała Q, który związany jest z działaniem siły grawitacji i jest równy , gdzie m – masa ciała, g – przyspieszenie ziemskie. Ciężar ciała powoduje chęć zsuwania się ciała z równi oraz powoduje wywieranie przez ciało siły nacisku na równię.
Korzystając z funkcji trygonometrycznych ciężar ciała można rozłożyć na składowe: siłę zsuwającą – FZ i siłę naciskającą – FN:
2. Siła tarcia, która z definicji jest równa (gdzie f – współczynnik tarcia statycznego lub kinetycznego, w zależności od tego czy ciało spoczywa czy się porusza). Ponieważ
, to
.
3. Siła reakcji podłoża – R, która zgodnie z III zasadą dynamiki jest reakcją równi na działanie siły naciskającej i jest równa co do wartości sile naciskającej.
Wszystkie opisane powyżej siły zostały przedstawione na rysunku:
Rys. Monika Pilch
Jeżeli ciało pozostaje w spoczynku oznacza to, że:
Po podzieleniu ostatniego równania obustronnie przez mgcosα i zamianie stron otrzymamy:
Oznacza to, że współczynnik tarcia statycznego jest równy tangensowi kąta pod jakim nachylona jest równia pochyła.
Jeżeli siła zsuwająca jest większa od siły tarcia, wówczas ciało będzie zsuwać się z równi ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości:
,gdzie Fw – siła wypadkowa
Ponieważ siła naciskająca jest równoważona przez siłę reakcji podłoża, to siła wypadkowa jest różnicą sił zsuwającej i tarcia:
Przyspieszenie ciała będzie więc równe:
Co ciekawe masa nie ma wpływu na wartość przyspieszenia ciała. Wpływ mają jedynie współczynnik tarcia i kąt nachylenia równi.
Na poniższym rysunku przedstawiono sytuację, w której ciału nadano prędkość skierowaną w górę równi. W tym przypadku siła tarcia działa w kierunku zgodnym do siły zsuwającej, a ruch ciała będzie jednostajnie opóźniony.
Ponieważ, w tym przypadku siła wypadkowa jest równa sumie sił zsuwającej i tarcia, to opóźnienie ciała w tym ruchu będzie równe:
Rozkład sił na równi pochyłej - przykład.
Jaką drogę przebędzie ciało zsuwające się z równi o kącie nachylenia 30° i współczynniku tarcia 0,1 w czasie 3 pierwszych sekund trwania ruchu?
Dane: Szukane: = 30° s = ?
f = 0,1
t = 3s
Rozwiązanie:
Ruch ciała będzie jednostajnie przyspieszony, więc droga jaką ono przebędzie wyraża się wzorem:
Ponieważ , to droga jest równa: