Drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa jest konsekwencją zasady zachowania energii dla obwodu elektrycznego. Prawo to głosi, że w dowolnym obwodzie zamkniętym algebraiczna suma spadków napięć na poszczególnych odbiornikach prądu elektrycznego jest równa algebraicznej sumie sił elektromotorycznych (np. ogniw, prądnic itp.). Drugie prawo Kirchhoffa można zapisać równaniem:

$\sum_{i=1}^{n} U _{i} = \sum_{i=1}^{n} \epsilon _{i}$
 
gdzie: U – napięcie, ε – siła elektromotoryczna.

Jak wynika z prawa Ohma spadek napięcia jest równy iloczynowi natężenia prądu (I) i oporu (R), więc drugie prawo Kirchhoffa można również wyrazić wzorem:

$\sum_{i=1}^{n} I _{i} R _{i} = \sum_{i=1}^{n} \epsilon _{i}$

Korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa należy najpierw wybrać kierunek obchodzenia obwodu, w celu ustalenia znaków natężeń prądów oraz sił elektromotorycznych.

Jeżeli kierunek przepływu prądu jest zgodny z dowolnie wybranym wcześniej kierunkiem obchodzenia obwodu, to natężenie prądu jest dodatnie. Jeżeli siła elektromotoryczna wytwarza prąd płynący w kierunku zgodnym z kierunkiem obchodzenia, to również jest dodatnia.

Dwa prawa Kirchhoffa w połączeniu z prawem Ohma pozwalają wyznaczać kierunki i natężenia prądów płynących w nawet bardzo skomplikowanych obwodach. Warunkiem jest jedynie znajomość wartości wszystkich oporów oraz sił elektromotorycznych w danym obwodzie prądu.

Drugie prawo Kirchhoffa – przykład.

Na rysunku został przedstawiony obwód składający się z dwóch sił elektromotorycznych oraz dwóch oporników. Jakie jest natężenie prądu płynącego w tym obwodzie?

 Zadanie to zostanie rozwiązane na dwa sposoby dla różnych kierunków obchodzenia obwodu.

Sposób I
Kierunek obchodzenia jest zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.

Ponieważ elementy układu są połączone w sposób szeregowy, to przez każdy z nich płynie prąd o tym samym natężeniu. Drugie prawo Kirchhoffa wygląda więc następująco:

$IR _{1}+IR _{2}=- \epsilon _{1} + \epsilon _{2}$

$I= \frac{- \epsilon _{1}+ \epsilon _{2} }{R _{1} +R _{2} } = \frac{-10V+5V}{15 \Omega +5 \Omega } =-0,25A$
 
Znak minus oznacza prąd płynie w kierunku przeciwnym do wybranego kierunku obchodzenia, czyli przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Sposób II
Kierunek obchodzenia jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara:

$IR _{1}+IR _{2}=\epsilon _{1} - \epsilon _{2}$

$I= \frac{ \epsilon _{1}- \epsilon _{2} }{R _{1} +R _{2} } = \frac{10V-5V}{15 \Omega +5 \Omega } =0,25A$

Otrzymana dodatnia wartość natężenia prądu oznacza, że kierunek przepływu prądu w tym obwodzie jest zgodny z wybranym kierunkiem obchodzenia.

Jak wynika z powyższego przykładu, otrzymane wyniki nie zależą od wyboru kierunku obchodzenia obwodu.