Jednym z elementarnych zagadnień badań statystycznych jest tzw. rozkład normalny, zwany także rozkładem Gaussa lub krzywą dzwonową. Moc tego rozkładu polega na tym, że opisuje on bardzo wiele zjawisk praktycznie ze sobą nie powiązanych.
W wielu miejscach, gdy mamy do czynienia z losowością spotykamy rozkład normalny.
Parametrami rozkładu normalnego są średnia i odchylenie standardowe w badanej próbie.
Znaczenie tego rozkładu jest następujące - wartościami funkcji są liczebność jednostek charakteryzujących się daną przez argument cechą.
Wyobraźmy sobie na przykład, że badamy wzrost osób w pewnej grupie. Najwięcej jednostek charakteryzować się będzie przeciętną wartością cechy, stąd najwyższa wartość rozkładu odpowiada ilości jednostek o badanej cesze równej średniej próby. Innymi słowy, najwięcej jest osób średniego wzrostu.
Im dalej od średniej tym mniej jednostek posiada daną cechę - zatem osób wysokich i niskich jest odpowiednio mniej.
Innymi przykładami zmiennych, w odniesieniu do których rozkład normalny ma zastosowanie, są na przykład błędy pomiaru w badaniach doświadczalnych, inteligencja czy predyspozycje w danej dziedzinie.
Potrafimy nawet dokładnie podać jaka część próby charakteryzuje się wartościami z danego przedziału (\(\overline x\) oznacza średnią, a \(\sigma\) odchylenie standardowe):
\((\overline x - \sigma,\overline x + \sigma)\) - \(68,2%\) jednostek,
\((\overline x -2 \sigma,\overline x + 2\sigma)\) - \(27,2%\) jednostek,
\((\overline x -3 \sigma,\overline x + 3\sigma)\) - \(4,2%\) jednostek.
