Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Korelacja Pearsona – wzór, zadania

Ostatnio komentowane
wolę określenie niewierzący w boga i objawienia, lub racjonalnie myślący. jest taka p...
bergo • 2019-06-22 15:18:51
Nie no ja sie zgadzam z państwem :s
Jakiś żul • 2019-06-22 06:43:06
Bzdury i jeszcze raz bzduryyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
gamoń • 2019-06-21 15:18:56
Niesamowite hostingserwery.com
Linux • 2019-06-16 16:47:25
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Z wielu pytań na jakie próbuje odpowiedzieć statystyka jest pytanie o zależność między jedną zmienną a drugą. Narzędziem do tego służącym jest współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Jego postać przedstawia poniższy wzór:

r_{xy} = \frac{(x_1-\overline x)(y_1-\overline y) + ... + (x_n-\overline x)(y_n-\overline y)}
{\sigma_x\sigma_y} , gdzie \overline x\overline y oznaczają średnie arytmetyczne zmiennych xy, natomiast \sigma_x\sigma_y odchylenia standardowe tych zmiennych.

W praktyce obliczenia wykonywane są przez komputer, a zadaniem statystyka jest prawidłowa interpretacja wyniku. Zauważmy przy tym, że współczynnik korelacji liniowej Pearsona jest miarą unormowaną w przedziale [-1;1], tzn. jeśli wynosi on 1 oznacza to korelację ujemną (wraz ze wzrostem jednej zmiennej druga maleje i odwrotnie), jeśli zaś wynosi on 1 zmienne są ze sobą skorelowane dodatnio (wzrostowi jednej zmiennej towarzyszy wzrost drugiej, itd.). Korelacja równa 0 oznacza brak zależności między zmiennymi.

 

Przykład:

Zastanówmy się w jaki sposób ocena z egzaminu powiązana jest z czasem spędzonym na naukę?

Przykładowe dane dotyczą grupy uczniów. Zmienną x jest czas poświęcony na naukę (w godzinach), natomiast zmienną y - ocena z egzaminu.

Można policzyć, że korelacja dla tych danych (mierzona współczynnikiem korelacji liniowej Pearsona) jest równa r_{xy} \approx 0,48, a zatem jest to korelacja dodatnia o umiarkowanej sile. Wniosek? Dla tego zestawu danych czas spędzony na nauce tylko w pewnym stopniu przyczyniał się do zwiększenia szans na zdobycie lepszej oceny.

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 4 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');