Korelacja Pearsona – wzór, zadania

Z wielu pytań na jakie próbuje odpowiedzieć statystyka jest pytanie o zależność między jedną zmienną a drugą. Narzędziem do tego służącym jest współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Jego postać przedstawia poniższy wzór:

$r_{xy} = \frac{(x_1-\overline x)(y_1-\overline y) + ... + (x_n-\overline x)(y_n-\overline y)} {\sigma_x\sigma_y}$ , gdzie $\overline x$ i $\overline y$ oznaczają średnie arytmetyczne zmiennych $x$ i $y$ , natomiast $\sigma_x$ i $\sigma_y$ odchylenia standardowe tych zmiennych.

W praktyce obliczenia wykonywane są przez komputer, a zadaniem statystyka jest prawidłowa interpretacja wyniku. Zauważmy przy tym, że współczynnik korelacji liniowej Pearsona jest miarą unormowaną w przedziale $[-1;1]$ , tzn. jeśli wynosi on $1$ oznacza to korelację ujemną (wraz ze wzrostem jednej zmiennej druga maleje i odwrotnie), jeśli zaś wynosi on $1$ zmienne są ze sobą skorelowane dodatnio (wzrostowi jednej zmiennej towarzyszy wzrost drugiej, itd.). Korelacja równa $0$ oznacza brak zależności między zmiennymi.

Przykład:

Zastanówmy się w jaki sposób ocena z egzaminu powiązana jest z czasem spędzonym na naukę?

Przykładowe dane dotyczą grupy uczniów. Zmienną $x$ jest czas poświęcony na naukę (w godzinach), natomiast zmienną $y$ - ocena z egzaminu.

Można policzyć, że korelacja dla tych danych (mierzona współczynnikiem korelacji liniowej Pearsona) jest równa $r_{xy} \approx 0,48$ , a zatem jest to korelacja dodatnia o umiarkowanej sile. Wniosek? Dla tego zestawu danych czas spędzony na nauce tylko w pewnym stopniu przyczyniał się do zwiększenia szans na zdobycie lepszej oceny.

Zobacz również

Rozkład normalny – definicja, zadania

W wielu miejscach, gdy mamym do czynienia z losowością spotykamy rozkład normalny.
Więcej
Prawo wielkich liczb – definicja, przykład, zadania

Prawo wielkich liczb jest twierdzeniem sformułowanym przez Jakoba Bernoulliego.
Więcej
Korelacja Spearmana – wzór, przykład, zadania

Współczynnik korelacji rang Spearmana jest przydatny w sytuacjach, w których mamy do czynienia na przykład z dwoma rankingami i chcemy porównać ich zgodność.
Więcej
Regresja – statystyka, wzory, zadania

Regresja liniowa jest metodą opisania tego jak jedna zmienna kształtuje się pod wpływem drugiej. Wówczas pierwszą zmienną nazywamy zależną a drugą niezależną.
Więcej

Losowe zadania

Tkanki twórcze

Scharakteryzuj tkanki twórcze występujące w roślinach.
0 Odpowiedz Więcej
Nazwij grupy funkcyjne zaznaczone na rysunku

Nazwij grupy funkcyjne zaznaczone na rysunku na czerwono.
0 Odpowiedz Więcej
Obliczanie reszty z dzielenia wielomianu przez dwumian

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian , nie wykonując dzielenia, .
0 Odpowiedz Więcej
Kształcenie renesansowe

Spośród podanych wybierz te języki, które w epoce renesansu powinien znać każdy humanista. francuski; angielski; łacina, rosyjski; greka; hiszpański; chiński; polski; hebrajski
0 Odpowiedz Więcej
Średnia wartość SEM

Oblicz średnią wartość SEM, jeżeli indukcja pola magnetycznego zmienia się od 0 do 4 T w ciąagu 0,2 sekundy oraz cewka ta ma średnicę 20 cm i ma 800 zwojów.
0 Odpowiedz Więcej

Komentarze (0)