Prawo wielkich liczb – definicja, przykład, zadania

Jednym z ważniejszych początkowych wyników teorii prawdopodobieństwa jest tzw. prawo wielkich liczb, sformułowane przez Jakoba Bernoulliego i nazwane przez niego złotym twierdzeniem. Orzeka ono, że „z prawdopodobieństwem dowolnie bliskim 1 można oczekiwać, że przy dostatecznie dużej liczbie prób częstość wystąpienia danego zdarzenia losowego będzie się dowolnie mało różniła od jego prawdopodobieństwa”.

W praktyce twierdzenie to sprowadza się do faktu, że w badaniach statystycznych możemy mieć dokładną świadomość tego, na jaki błąd się narażamy formułując wnioski w oparciu o próbę statystyczną, tj. grupę jednostek wyodrębnioną z całej populacji.

Formalne sformułowanie twierdzenia jest następujące:  \lim_{n \to \infty} P(|w_i - p_i| <\varep)=1, gdzie w_i oraz p_i oznaczają odpowiednio empiryczne częstości i prawdopodobieństwa wystąpienia i-tego zjawiska.

Innymi słowy, w przełożeniu na język statystyki, wartość średniej arytmetycznej z próby jest tym lepszym oszacowaniem średniej całej populacji im liczebność próby losowej jest większa.

Polecamy również:

Komentarze (2)
Wynik działania 5 + 2 =
Bernoulli
2020-01-20 23:39:37
Wcale nie o to mi chodziło ...
Bernoulli
2016-12-28 17:58:02
heh
Ostatnio komentowane
dsasadsda
• 2022-05-16 16:49:01
...
• 2022-05-16 16:13:57
fajne
• 2022-05-16 16:04:04
A do zoo zł do do xxxl
• 2022-05-16 15:49:19
Za długie
• 2022-05-16 15:04:11