Kwantyfikatorami nazywamy symbole oznaczające zwroty „dla każdego” oraz „istnieje”, tj. znaczki \(\forall\) i \(\exists\).
Kwantyfikator ogólny
\(\forall _ {x}\) oznacza „dla każdego x”.
Zdanie \(\forall_ {x} \phi (x)\) ozn. dla każdego x zachodzi \( \phi (x)\), gdzie za formułę \( \phi (x)\)możemy wstawić dowolne zdanie logiczne.
Przykład:
\(\forall_{x} x>3\) oznacza dla każdego x > 3. Możemy skrótowo napisać \(\forall_{x>3}\).
Kwantyfikator egzystencjalny
\(\exists _ {x}\) oznacza „istnieje x”.
Zdanie \(\exists_ {x} \phi (x)\) ozn. istnieje x taki, że zachodzi \( \phi (x)\), gdzie za formułę \( \phi (x)\) - podobnie jak dla kwantyfikatora ogólnego - możemy podstawić dowolne zdanie logiczne.
Przykład:
\(\exists_{x} x \in A\) rozumieć należy jako istnieje x należący do zbioru \(A\). Można zapisać w skrócie \(\exists_{x \in A}\).