Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Ciąg rekurencyjny – wzór, definicja, zadania - strona 2

trudnym (wymagana jest do tego zdolność rozwiązywania tzw. równań rekurencyjnych). Stosunkowo łatwo można natomiast wyznaczyć wzór rekurencyjny ciągu, gdy znany jest jego wzór ogólny.

 

Przykład:

Niech dany będzie ciąg o wyrazie ogólnym a_n = \frac {n(n+2)}{3}. Wyznaczyć jego wzór rekurencyjny.

Wyznaczmy najpierw pierwszy wyraz tego ciągu. Łatwo sprawdzić, że a_1 = 1.

Wiemy także, że a_{n+1} = \frac {(n+1)(n+3)}{3}. Stąd możemy policzyć różnicę wyrazów następnego i poprzedniego:

a_{n+1} -a_n= \frac {(n+1)(n+3)}{3} - \frac {n(n+2)}{3}=
\frac {n^2+n+3n+3-n^2-2n}{3} = \frac {2n+3}{3},

stąd zaś wynika, że a_{n+1} = a_n +\frac {2n+3}{3}.

Ostatecznie więc zapisujemy wzór rekurencyjny ciągu w oparciu o jego pierwszy wyraz:

 \begin{cases} a_1 = 1 \\ a_{n+1} = a_n +\frac {2n+3}{3} \forall n \ge 1 \end{cases} .

 

Zadanie:

Określić rekurencyjnie ciąg zadany wzorem a_n = \frac {n(n+1)}2.

 

Odpowiedź:

 \begin{cases} a_1 = 1 \\ a_{n+1} = a_n + n +1 \forall n \ge 1 \end{cases} .

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 4 =
Ostatnio komentowane
Dzk , bardzo pomocne
bobas • 2020-09-16 17:40:29
kocham Polską literatórę
tgyfvg • 2020-09-15 11:00:30
nom fajne
123445676878 • 2020-09-14 18:20:58
dzięki
RTC • 2020-09-14 16:37:14
super napisane, dziękuję!!!
hjnbvf • 2020-09-13 16:00:42