Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Ciąg rekurencyjny – wzór, definicja, zadania - strona 2

Ostatnio komentowane
Przydatne Dzięki temu zrobiłem zadanie z chemii oczywiście
KNDisso • 2020-02-19 18:50:16
fajne bardzo pomaga w zad. :)
LusiaYt • 2020-02-19 18:13:07
Na indeksie ksiąg zakazanych byłą również Biblia! A więc nie byle co.
Korek • 2020-02-18 21:26:53
A np. CO systemem przedrostków to będzie po prostu tlenek węgla?
Mateusz • 2020-02-18 17:27:25
smutne
m • 2020-02-14 22:58:19
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

trudnym (wymagana jest do tego zdolność rozwiązywania tzw. równań rekurencyjnych). Stosunkowo łatwo można natomiast wyznaczyć wzór rekurencyjny ciągu, gdy znany jest jego wzór ogólny.

 

Przykład:

Niech dany będzie ciąg o wyrazie ogólnym a_n = \frac {n(n+2)}{3}. Wyznaczyć jego wzór rekurencyjny.

Wyznaczmy najpierw pierwszy wyraz tego ciągu. Łatwo sprawdzić, że a_1 = 1.

Wiemy także, że a_{n+1} = \frac {(n+1)(n+3)}{3}. Stąd możemy policzyć różnicę wyrazów następnego i poprzedniego:

a_{n+1} -a_n= \frac {(n+1)(n+3)}{3} - \frac {n(n+2)}{3}=
\frac {n^2+n+3n+3-n^2-2n}{3} = \frac {2n+3}{3},

stąd zaś wynika, że a_{n+1} = a_n +\frac {2n+3}{3}.

Ostatecznie więc zapisujemy wzór rekurencyjny ciągu w oparciu o jego pierwszy wyraz:

 \begin{cases} a_1 = 1 \\ a_{n+1} = a_n +\frac {2n+3}{3} \forall n \ge 1 \end{cases} .

 

Zadanie:

Określić rekurencyjnie ciąg zadany wzorem a_n = \frac {n(n+1)}2.

 

Odpowiedź:

 \begin{cases} a_1 = 1 \\ a_{n+1} = a_n + n +1 \forall n \ge 1 \end{cases} .

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 3 =