Z tematem zaokrągleń związane są dwie specjalne funkcje zaokrąglające: cecha i mantysa.
Definicja
Cechą danej liczby nazywamy największą liczbę całkowitą nie większą niż dana liczba.
Mantysą danej liczby nazywamy różnicę między tą liczbą a jej cechą.
Cechę liczby x oznaczamy symbolem [x], mantysę - {x}.
W najprostszym ujęciu cechę można rozumieć jako część całkowitą liczby, zaś mantysę - jej część ułamkową. Taka interpretacja jest jednak myląca przy zastosowaniu jej do liczb ujemnych.
Uwaga
Cecha jest również nazywana podłogą. Ta nazwa w sposób intuicyjny mówi nam jak rozumieć tę funkcję. Cecha "obcina liczbę w dół". Istnieje też funkcja zwana cechą górną, nazywana sufitem, która z kolei daną liczbę "podrzuca do góry" (jest to najmniejsza liczba całkowita, nie mniejsza niż dana liczba).
Przykłady:
[7] = 7
{7} = 0
[2,5] = 2
{2,5} = 0,5
[-7] = -7
{-7} = 0
[-2,5] = -3
{-2,5} = -2,5 - [-2,5] = -2,5 - (-3) = 0,5
Jak więc widać, w przypadku liczb ujemnych cechy nie możemy interpretować jako części całkowitej a mantysy - ułamkowej - danej liczby.