Prawo powszechnego ciążenia

Prawo powszechnego ciążenia, zwane również prawem powszechnej grawitacji, zostało sformułowane przez Izaaka Newtona. Głosi ono, że siła wzajemnego przyciągania się ciał jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy ich środkami.

\(F=G \frac{m _{1}m _{2} }{R ^{2} } \)

gdzie: \(G=6,67 \cdot 10 ^{-11} \frac{N m ^{2} }{kg ^{2} } \)- stała grawitacji, m₁ i m₂ – masy oddziałujących ciał, R – odległość pomiędzy środkami ciał.

Rys. Monika Pilch

Z przedstawionego rysunku wynika, że siły z jaką masa pierwsza przyciąga masę drugą oraz masa druga przyciąga masę pierwszą są sobie równe lecz przeciwnie skierowane. Wynika to oczywiście z trzeciej zasady dynamiki. Jabłko przyciąga Ziemię tak samo mocno jak Ziemia jabłko, jednak skutki działania siły grawitacji w przypadku Ziemi są niezauważalne, gdyż ma ona bardzo dużą masę w porównaniu z masą jabłka, a więc trudniej jest ją w prawić w ruch (Ziemia ma większą bezwładność).

Prawo powszechnego ciążenia – przykład.

Dwóch uczniów o jednakowych masach równych 50 kg znajduje się w odległości 2 m od siebie. Ile wynosi wartość siły grawitacji pomiędzy nimi? Jakie powinny być masy tych uczniów, aby przyciągali się siłą równą 1N?

Dane:                                             Szukane:
m₁ = m₂ = m = 50kg                       F = ?
R = 2m                                           m₃ = ?
F₁ = 1N

Rozwiązanie:
Z prawa powszechnej grawitacji wynika, że:

\(F=G \frac{m _{1}m _{2} }{R ^{2} } \)

\(F=G \frac{m ^{2} }{R ^{2} } =6,67 \cdot 10 ^{-1} \frac{Nm ^{2} }{kg ^{2} } \cdot \frac{(50kg) ^{2} }{(2m) ^{2} } =4168,75 \cdot 10 ^{-11} N \approx 4,2 \cdot 10 ^{-8} N\)

Aby wyznaczyć masę m₃ wystarczy przekształcić wzór na siłę grawitacji:

\(m _{3}= \sqrt{ \frac{FR ^{2} }{G} } =R \sqrt{ \frac{F}{G} } =2m \sqrt{ \frac{1N}{6,67 \cdot 10 ^{-11} \frac{Nm ^{2} }{kg ^{2} } } } \approx 244000kg=244tony\)