Natężenie pola grawitacyjnego

Natężenie pola grawitacyjnego (γ) jest wektorową wielkością fizyczną zdefiniowaną jako stosunek siły grawitacji, działającej na próbną masę umieszczoną w polu grawitacyjnym, do wartości tej masy:

\( \vec{ \gamma } = \frac{ \vec{F _{G} } }{m} \)

gdzie: F_G – siła grawitacji, m – masa ciała

Z powyższego równania wynika, że jednostką natężenia pola jest niuton na kilogram \((1 \frac{N}{kg}) \)

Siła grawitacji jest równa:

\(F _{G} =G \frac{Mm}{R ^{2} } \)

gdzie: G – stała grawitacji, M i m – masy ciał, R – odległość pomiędzy środkami mas.

Wstawiając ostatnie równanie do wzoru na natężenie pola otrzymamy:

\( \gamma = \frac{GM}{R ^{2} } \)

Widać, że natężenie pola jest wielkością, która zależy jedynie od własności ciała, które to pole wytwarza. Im większa jest masa ciała, tym większe jest natężenie pola, które ona wokół siebie wytwarza. Im większa jest natomiast odległość od ciała wytwarzającego pole grawitacyjne, tym jest ono słabsze. W szczególnym przypadku, gdy odległość jest nieskończenie duża, natężenie pola jest równe zero. Gdybyśmy znaleźli się w miejscu znajdującym się nieskończenie daleko od Ziemi, nie czulibyśmy grawitacji pochodzącej od naszej planety.

Pole grawitacyjne istnieje również wewnątrz ciała, które je wytwarza. Jeżeli założymy, że Ziemia jest jednorodną kulą, to jej masę można wyrazić poprzez gęstość:

\(M _{Z} = \frac{4}{3} \pi R _{Z} ^{3} \cdot \rho\)

gdzie: R_Z – promień Ziemi, ρ – gęstość Ziemi.

Natężenie pola we wnętrzu Ziemi można więc wyrazić następująco:

\( \gamma = \frac{4}{3} \pi G\rho R _{Z} \)

Jest to funkcja liniowa.

Natężenie pola grawitacyjnego – przykład.

Znajdź natężenie pola grawitacyjnego Ziemi w punkcie znajdującym się na wysokości równej promieniowi planety licząc od jej powierzchni.

Rys. Monika Pilch

Dane:                                                                        Szukane:
M_Z = 6•10²⁴kg     - wielkość tablicowa                        γ = ?
R_Z = 6,8•10⁶m – wielkość tablicowa
G = 6,67•10^-11Nm²/kg²

Rozwiązanie:
Odległość do miejsca, w którym badamy pole jest równa 2R_Z, stąd wzór na natężenie pola wygląda następująco:

\( \gamma = \frac{GM _{Z} }{4R _{Z} ^{2} } = \frac{6,67 \cdot 10 ^{-11} \frac{Nm ^{2} }{kg ^{2} }6 \cdot 10 ^{24} kg }{4(6,8 \cdot 10 ^{6}m) ^{2} } \approx 2 \frac{N}{kg} \)