Połączenie szeregowe kondensatorów

Na rysunku przedstawiono układ n kondensatorów połączonych szeregowo.


W przypadku takiego połączenia kondensatorów, zgromadzony na nich ładunek elektryczny jest jednakowy i wynosi q, natomiast suma napięć (U) na poszczególnych kondensatorach jest równa napięciu źródła, czyli w tym przypadku napięciu pomiędzy punktami A i B.

Uwzględniając powyższe można więc napisać;

U= \sum_{i=1}^{n} U _{i}
 Ponieważ pojemność elektryczna jest równa C= \frac{q}{U} , to napięcie można wyrazić następująco U= \frac{q}{C} , więc:

 \frac{q}{C} = \sum_{i=1}^{n}  \frac{q}{C _{i} }
 
Dzieląc ostatnie równanie przez wartość ładunku otrzymamy wzór na pojemność zastępczą układu n kondensatorów połączonych szeregowo:

 \frac{1}{C} = \sum_{i=1}^{n}  \frac{1}{C _{i} }  

Widać, że aby znaleźć odwrotność pojemności zastępczej, należy zsumować odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.

Połączenie szeregowe - przykład.

Jaka jest pojemność zastępcza układu dwóch kondensatorów o jednakowych wymiarach geometrycznych połączonych szeregowo, jeżeli pola powierzchni ich okładek wynoszą 0,01m2, odległość pomiędzy okładkami jest równa 0,001m? Ile będzie wynosiła ta pojemność, jeżeli pomiędzy okładki tych kondensatorów włożymy substancję o stałej dielektrycznej równej 3?

Dane:                                        Szukane:
S = 0,01m2                                    C = ?
d = 0,001m                                    C’ = ?
ε = 3
ε0 = 8,85•10-12F/m

Rozwiązanie:
Odwrotność pojemności zastępczej w sytuacji z przykładu wynosi:

 \frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1} } + \frac{1}{C _{2} }

Ponieważ kondensatory są jednakowe, to C1 = C2, więc:

 \frac{1}{C} = \frac{2}{C _{1} }  \Rightarrow C= \frac{C _{1} }{2}

Pojemność pojedynczego kondensatora jest równa:

C _{1} = \frac{ \epsilon  _{0}S }{d}  , więc:

C  = \frac{ \epsilon  _{0}S }{2d} = \frac{8,85 \cdot 10 ^{-12} \frac{F}{m} \cdot 0,01m ^{2}
   }{2 \cdot 0,001m} =44,25pF
 
Wprowadzenie substancji dielektrycznej o stałej ε = 3, spowoduje trzykrotny wzrost pojemności, więc:

C’ = 3C = 132,75 pF

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 4 =
Ostatnio komentowane
Stary siedzi na wersalce i...
Stary • 2020-10-29 19:18:40
good!
g00dguy • 2020-10-29 18:59:42
xd
luka • 2020-10-29 09:49:59
fajny
lily • 2020-10-29 09:21:27
p
sm • 2020-10-29 08:05:04