Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Połączenie szeregowe kondensatorów

Na rysunku przedstawiono układ n kondensatorów połączonych szeregowo.


W przypadku takiego połączenia kondensatorów, zgromadzony na nich ładunek elektryczny jest jednakowy i wynosi q, natomiast suma napięć (U) na poszczególnych kondensatorach jest równa napięciu źródła, czyli w tym przypadku napięciu pomiędzy punktami A i B.

Uwzględniając powyższe można więc napisać;

U= \sum_{i=1}^{n} U _{i}
 Ponieważ pojemność elektryczna jest równa C= \frac{q}{U} , to napięcie można wyrazić następująco U= \frac{q}{C} , więc:

 \frac{q}{C} = \sum_{i=1}^{n}  \frac{q}{C _{i} }
 
Dzieląc ostatnie równanie przez wartość ładunku otrzymamy wzór na pojemność zastępczą układu n kondensatorów połączonych szeregowo:

 \frac{1}{C} = \sum_{i=1}^{n}  \frac{1}{C _{i} }  

Widać, że aby znaleźć odwrotność pojemności zastępczej, należy zsumować odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.

Połączenie szeregowe - przykład.

Jaka jest pojemność zastępcza układu dwóch kondensatorów o jednakowych wymiarach geometrycznych połączonych szeregowo, jeżeli pola powierzchni ich okładek wynoszą 0,01m2, odległość pomiędzy okładkami jest równa 0,001m? Ile będzie wynosiła ta pojemność, jeżeli pomiędzy okładki tych kondensatorów włożymy substancję o stałej dielektrycznej równej 3?

Dane:                                        Szukane:
S = 0,01m2                                    C = ?
d = 0,001m                                    C’ = ?
ε = 3
ε0 = 8,85•10-12F/m

Rozwiązanie:
Odwrotność pojemności zastępczej w sytuacji z przykładu wynosi:

 \frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1} } + \frac{1}{C _{2} }

Ponieważ kondensatory są jednakowe, to C1 = C2, więc:

 \frac{1}{C} = \frac{2}{C _{1} }  \Rightarrow C= \frac{C _{1} }{2}

Pojemność pojedynczego kondensatora jest równa:

C _{1} = \frac{ \epsilon  _{0}S }{d}  , więc:

C  = \frac{ \epsilon  _{0}S }{2d} = \frac{8,85 \cdot 10 ^{-12} \frac{F}{m} \cdot 0,01m ^{2}
   }{2 \cdot 0,001m} =44,25pF
 
Wprowadzenie substancji dielektrycznej o stałej ε = 3, spowoduje trzykrotny wzrost pojemności, więc:

C’ = 3C = 132,75 pF

Zobacz również

  • Połączenie równoległe kondensatorów

    W przypadku tego połączenia napięcie na każdy z kondensatorów jest jednakowe i jest równe napięciu pomiędzy punktami A i B. Ładunek elektryczny zgromadzony w całym układzie kondensatorów jest równy sumie ładunków na poszczególnych elementach układu, więc:

    Więcej

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 4 =
Ostatnio komentowane
Synod w Jamni zaczyna być podważany jako niezaistniały.
Marcin • 2020-08-01 22:23:11
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28