Na rysunku przedstawiono układ n kondensatorów połączonych szeregowo.
W przypadku takiego połączenia kondensatorów, zgromadzony na nich ładunek elektryczny jest jednakowy i wynosi q, natomiast suma napięć (U) na poszczególnych kondensatorach jest równa napięciu źródła, czyli w tym przypadku napięciu pomiędzy punktami A i B.
Uwzględniając powyższe można więc napisać;
\(U= \sum_{i=1}^{n} U _{i} \)
Ponieważ pojemność elektryczna jest równa \(C= \frac{q}{U} \) , to napięcie można wyrazić następująco \(U= \frac{q}{C} \) , więc:
\( \frac{q}{C} = \sum_{i=1}^{n} \frac{q}{C _{i} } \)
Dzieląc ostatnie równanie przez wartość ładunku otrzymamy wzór na pojemność zastępczą układu n kondensatorów połączonych szeregowo:
\( \frac{1}{C} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C _{i} } \)
Widać, że aby znaleźć odwrotność pojemności zastępczej, należy zsumować odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.
Połączenie szeregowe - przykład.
Jaka jest pojemność zastępcza układu dwóch kondensatorów o jednakowych wymiarach geometrycznych połączonych szeregowo, jeżeli pola powierzchni ich okładek wynoszą 0,01m2, odległość pomiędzy okładkami jest równa 0,001m? Ile będzie wynosiła ta pojemność, jeżeli pomiędzy okładki tych kondensatorów włożymy substancję o stałej dielektrycznej równej 3?
Dane: Szukane:
S = 0,01m2 C = ?
d = 0,001m C’ = ?
ε = 3
ε0 = 8,85•10-12F/m
Rozwiązanie:
Odwrotność pojemności zastępczej w sytuacji z przykładu wynosi:
\( \frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1} } + \frac{1}{C _{2} }\)
Ponieważ kondensatory są jednakowe, to C1 = C2, więc:
\( \frac{1}{C} = \frac{2}{C _{1} } \Rightarrow C= \frac{C _{1} }{2} \)
Pojemność pojedynczego kondensatora jest równa:
\(C _{1} = \frac{ \epsilon _{0}S }{d} \) , więc:
\(C = \frac{ \epsilon _{0}S }{2d} = \frac{8,85 \cdot 10 ^{-12} \frac{F}{m} \cdot 0,01m ^{2}
}{2 \cdot 0,001m} =44,25pF\)
Wprowadzenie substancji dielektrycznej o stałej ε = 3, spowoduje trzykrotny wzrost pojemności, więc:
C’ = 3C = 132,75 pF