Piszczałka zamknięta

Piszczałki zamknięte są rurami wypełnionymi powietrzem, których jeden z końców jest zamknięty.
Na rysunku przedstawiono ton podstawowy i dwa tony wyższe harmoniczne (alikwoty), które powstają w piszczałce zamkniętej.


 
Jak wynika z rysunku na otwartym końcu piszczałki powstają strzałki fali stojącej, czyli miejsca, w których wychylenie fali osiąga wartość maksymalną. Na zamkniętym końcu powstaje natomiast węzeł fali stojącej, czyli miejsce, w którym wychylenie fali jest zawsze równe zero.

W długości piszczałki (L) mieście się całkowita, nieparzysta wielokrotność czwartej części długości fali stojącej (λ), więc:

\(L=(2n-1) \frac{ \lambda }{4} \)  , gdzie: n = 1, 2, 3, ….

Ponieważ \( \lambda = \frac{v}{f} \) , to \(L=(2n-1) \frac{v}{4f} \) .

Przekształcając ostatnie równanie względem częstotliwości (f), otrzymamy:

\(f=(2n-1) \frac{v}{4L} \)

gdzie: v – prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu.

Za częstotliwość dźwięku słyszanego przez człowieka odpowiada ton podstawowy, czyli fala o najmniejszej częstotliwości (największej długość), więc wzór na częstotliwość tonu podstawowego musi mieć postać:

\(f= \frac{v}{4L} \)

Z ostatniego równania wynika, że częstotliwość dźwięku wydawanego przez piszczałkę zamkniętą zależy jedynie od jej długości, gdyż prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu nie da się regulować przy pomocy instrumentu muzycznego. Im krótsza jest piszczałka, tym wydaje ona dźwięk wyższy (wytwarza falę akustyczną o większej częstotliwości).

Piszczałki zamknięte – przykład.

Fletnia Pana (syrinks) jest instrumentem muzycznym, zbudowanym z wielu piszczałek zamkniętych, ułożonych w jednym lub kilku rzędach (rysunek). Jaką długość ma piszczałka wydająca ton a1. Przyjmij, że prędkość rozchodzenia się dźwięków w powietrzu wynosi v = 340 m/s.

 

Rysunek Akustyka
 Rys. Monika Pilch

Rozwiązanie:
Dźwięk a1 (a razkreślne) jest tonem, do którego stroi się większość instrumentów muzycznych. Jest to więc ton wzorcowy, któremu odpowiada częstotliwość f = 440 Hz.

Ponieważ \(L=(2n-1) \frac{v}{4f} \) , a dla tonu podstawowego, odpowiadającego za wysokość słyszanego dźwięku n = 1, to:

\(L= \frac{v}{4f} = \frac{340 \frac{m}{s} }{4 \cdot 440Hz} \approx 0,193m=19,3cm\)

Polecamy również:

  • Fale dźwiękowe w napiętej strunie

    Na rysunkach przedstawiono ton podstawowy i trzy tony wyższe harmoniczne (alikwoty), które powstają w napiętej strunie. Więcej »

  • Piszczałka otwarta

    Piszczałki otwarte to otwarte na obu końcach rury, wypełnione powietrzem. W przypadku większości instrumentów muzycznych (wyjątkiem są np. organy) rury te są pozawijane, ze względu m.in. na to, żeby instrument był bardziej poręczny i dawał odpowiednią barwę dźwięku. Więcej »

Komentarze (2)
Wynik działania 1 + 2 =
don Vito
2023-10-12 06:07:06
do Doktor: ciekaw jestem jak wyobrażasz sobie wydobycie dźwięku z "piszczałki obustronnie zamkniętej".
Doktor
2020-01-22 13:02:15
Piszczałka "zamknięta" to piszczałka zamknięta obustronnie (jej długość fali to 2L) a piszczałka "otwarta" to piszczałka otwarta jednostronnie (jej długość fali to 4L). Change my mind
Ostatnio komentowane
• 2025-03-08 02:40:40
cycki lubie
• 2025-03-05 14:35:07
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53
pozdro mika
• 2025-02-24 20:08:01