Piszczałki zamknięte są rurami wypełnionymi powietrzem, których jeden z końców jest zamknięty.
Na rysunku przedstawiono ton podstawowy i dwa tony wyższe harmoniczne (alikwoty), które powstają w piszczałce zamkniętej.
Jak wynika z rysunku na otwartym końcu piszczałki powstają strzałki fali stojącej, czyli miejsca, w których wychylenie fali osiąga wartość maksymalną. Na zamkniętym końcu powstaje natomiast węzeł fali stojącej, czyli miejsce, w którym wychylenie fali jest zawsze równe zero.
W długości piszczałki (L) mieście się całkowita, nieparzysta wielokrotność czwartej części długości fali stojącej (λ), więc:
\(L=(2n-1) \frac{ \lambda }{4} \) , gdzie: n = 1, 2, 3, ….
Ponieważ \( \lambda = \frac{v}{f} \) , to \(L=(2n-1) \frac{v}{4f} \) .
Przekształcając ostatnie równanie względem częstotliwości (f), otrzymamy:
\(f=(2n-1) \frac{v}{4L} \)
gdzie: v – prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu.
Za częstotliwość dźwięku słyszanego przez człowieka odpowiada ton podstawowy, czyli fala o najmniejszej częstotliwości (największej długość), więc wzór na częstotliwość tonu podstawowego musi mieć postać:
\(f= \frac{v}{4L} \)
Z ostatniego równania wynika, że częstotliwość dźwięku wydawanego przez piszczałkę zamkniętą zależy jedynie od jej długości, gdyż prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu nie da się regulować przy pomocy instrumentu muzycznego. Im krótsza jest piszczałka, tym wydaje ona dźwięk wyższy (wytwarza falę akustyczną o większej częstotliwości).
Piszczałki zamknięte – przykład.
Fletnia Pana (syrinks) jest instrumentem muzycznym, zbudowanym z wielu piszczałek zamkniętych, ułożonych w jednym lub kilku rzędach (rysunek). Jaką długość ma piszczałka wydająca ton a1. Przyjmij, że prędkość rozchodzenia się dźwięków w powietrzu wynosi v = 340 m/s.
Rys. Monika Pilch
Rozwiązanie:
Dźwięk a1 (a razkreślne) jest tonem, do którego stroi się większość instrumentów muzycznych. Jest to więc ton wzorcowy, któremu odpowiada częstotliwość f = 440 Hz.
Ponieważ \(L=(2n-1) \frac{v}{4f} \) , a dla tonu podstawowego, odpowiadającego za wysokość słyszanego dźwięku n = 1, to:
\(L= \frac{v}{4f} = \frac{340 \frac{m}{s} }{4 \cdot 440Hz} \approx 0,193m=19,3cm\)