Piszczałka otwarta

Piszczałki otwarte, to otwarte na obu końcach rury, wypełnione powietrzem. W przypadku większości instrumentów muzycznych (wyjątkiem są np. organy) rury te są pozawijane, m.in. ze względu na to, żeby instrument był bardziej poręczny i dawał odpowiednią barwę dźwięku.

Na rysunku przedstawiono ton podstawowy i dwa tony wyższe harmoniczne (alikwoty), które powstają w piszczałce otwartej.

Jak wynika z rysunku na otwartych końcach piszczałki powstają strzałki fali stojącej, czyli miejsca, w których wychylenie fali osiąga wartość maksymalną. W długości piszczałki (L) musi się mieścić całkowita wielokrotność połówek długości fali (λ), więc:

  , gdzie: n = 1, 2, 3, ….

Ponieważ  , to  .

Przekształcając ostatnie równanie względem częstotliwości (f), otrzymamy:

Otrzymane równanie ma taką samą postać, jak równanie na częstotliwości fal powstających w napiętej strunie. Różnica polega na tym, że v oznacza prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu, a nie w strunie, ponieważ źródłem dźwięku w instrumentach dętych jest drgający słup powietrza.

Za częstotliwość dźwięku słyszanego przez człowieka odpowiada ton podstawowy, czyli fala o najmniejszej częstotliwości (największej długość), więc wzór na częstotliwość tonu podstawowego musi mieć postać:

Z ostatniego równania wynika, że częstotliwość dźwięku wydawanego przez piszczałkę zależy jedynie od jej długości, gdyż prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu nie da się regulować przy pomocy instrumentu muzycznego. Im dłuższa jest piszczałka, tym wydaje ona dźwięk niższy tj. wytwarza falę akustyczną o mniejszej częstotliwości.

Piszczałki otwarte – przykład.

Jaką długość powinny mieć piszczałki otwarte, aby mogły wydawać dźwięki o częstotliwościach f₁ = 16 Hz i f₂ = 20000 Hz (jest to zakres częstotliwości słyszanych przez ucho ludzkie)? Przyjmij, że prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej w powietrzu wynosi v = 340 m/s.

Rozwiązanie:
Ponieważ,  , to  , więc:

 
Widać, że rozpiętość długości piszczałek jest bardzo duża.
Największe piszczałki organowe mają wysokość kilku pięter, natomiast najmniejsze są wielkości zapałki.