Rzut ukośny

Rzut ukośny to ruch ciała, któremu nadano prędkość (v0) skierowaną pod pewnym kątem ( \alpha ) do poziomu. Jeżeli założymy, że ruch ten odbywa się bez żadnych oporów (np. ciało porusza się w próżni), to jest on przykładem ruchu złożonego z trzech rodzajów ruchów tj.:


1.    Ruchu jednostajnego, który odbywa się w kierunku poziomym z prędkością v0x.
2.    Ruchu jednostajnie opóźnionego w kierunku pionowym, gdy ciało się wznosi. W tym przypadku mamy do czynienia z rzutem pionowym z prędkością początkową v0y i przyspieszeniem ziemskim (g).
3.    Ruchu jednostajnie przyspieszonego w kierunku pionowym, gdy ciało opada. W tym przypadku mamy do czynienia ze spadkiem swobodnym z wysokości h = max.

 
Aby opisać ruch ciała w przypadku rzutu ukośnego należy przeanalizować oddzielnie ruchy w kierunku poziomym i pionowym. W tym celu rozłóżmy wektor prędkości v0 na składowe  v0x  oraz v0y. Z funkcji trygonometrycznych wynika, że:


sin \alpha = \frac{v _{0y} }{0}    oraz   cos \alpha = \frac{v _{0x} }{v _{0} } więc:


v _{0y}=v _{0} sin \alpha     oraz  v _{0x}=v _{0}cos \alpha


Zasięg rzutu (z) jest równy drodze przebytej ruchem jednostajnym z prędkością v0x:


z=v _{0x} \cdot t=v _{0}  cos \alpha  \cdot t   gdzie t – całkowity czas ruchu.


Aby znaleźć całkowity czas ruchu ciała należy przeanalizować ruch w kierunku pionowym. Całkowity czas ruchu jest sumą czasu wznoszenia się ciała (tw) na wysokość h oraz czasu spadku z tej wysokości (ts):

t=t _{w}+t _{s}
 
Aby wyznaczyć czas wznoszenia wystarczy przekształcić wzór na prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym. Gdy ciało znajdzie się na maksymalnej wysokości jego pionowa prędkość jest równa 0, więc:

0=v _{0y}-gt _{w}

t _{w}= \frac{v _{0y} }{g}= \frac{v _{0}sin \alpha  }{g}
 
Czas spadku wyznaczymy analizując spadek swobodny w wysokości h. Prędkość końcowa ciała w tym ruchu będzie równa v0y – wynika to m.in. z zasady zachowania energii mechanicznej, stąd:

v _{0y}=g \cdot t _{s}

t _{s}= \frac{v _{0y} }{g}= \frac{v _{0}sin \alpha  }{g}=t _{w}
 
Ponieważ czasy spadku i wznoszenia są równe, to całkowity czas ruchu ciała można wyrazić następująco:

t=2t _{w} =2t _{s}

t= \frac{2v _{0}sin \alpha  }{g}
 
Zasięg rzutu jest więc równy:

z=v _{0}cos \alpha  \cdot t=v _{0}cos \alpha  \frac{2v _{0}sin \alpha  }{g}

z= \frac{v _{0} ^{2}2sin \alpha  \cdot cos \alpha   }{g}

2sin \alpha  \cdot cos \alpha =sin2 \alpha  , więc:

z= \frac{v _{0} ^{2} sin2 \alpha  }{g}
 
Z ostatniego równania wynika, że zasięg rzutu będzie największy (przy ustalonej prędkości początkowej), gdy sin2 \alpha osiągnie swoją maksymalną wartość czyli 1.

sin2 \alpha =1

2 \alpha =90 ^{o}

 \alpha =45 ^{o}
 
Zasięg rzutu będzie największy, gdy ciało zostanie wyrzucone pod kątem 45°.

Aby wyznaczyć maksymalną wysokość na którą doleci ciało wystarczy zastosować wzór na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym lub ten sam wzór dla ruchu jednostajnie przyspieszonego. Drugi sposób jest mniej skomplikowany, więc:

h= \frac{gt ^{2} }{2} = \frac{g( \frac{v _{0}sin \alpha  }{g}) ^{2}  }{2} =
 \frac{v _{0} ^{2}sin ^{2} \alpha    }{2g}

Rzut ukośny - przykład.

Golfista uderzył w nieruchomą początkowo piłkę nadając jest prędkość 108km/h, skierowaną pod kątem 30° do poziomu. Oblicz jak daleko doleci ta piłka i na jaką maksymalną wysokość się ona wzniesie? Załóż, że ruch odbywa się bez oporów.

Dane:                                    Szukane:
v=180 km/h=30m/s              z = ?
α = 30°                                h = ?
g = 10m/s2

Rozwiązanie:

z= \frac{v _{0} ^{2}sin2 \alpha   }{g} = \frac{(30 \frac{m}{s} ) ^{2}sin60 ^{o}  }
{10 \frac{m}{s ^{2} } } =  }
 }  \approx 78m

h= \frac{v _{0} ^{2}sin ^{2} \alpha    }{2g} = \frac{(30 \frac{m}{s}) ^{2}sin ^{2} 30 ^{o}  
  }{2 \cdot 10 \frac{m}{s ^{2} } }  \approx 11,25m

Polecamy również:

  • Rzut poziomy

    Rzut poziomy to ruch ciała znajdującego się na początku na pewnej wysokości (h), któremu nadano prędkość w kierunku poziomym (v0). Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 1 =
Ostatnio komentowane
Błąd w roku urodzenia. Jesienin urodził się w 1895 roku.
• 2024-04-14 15:08:13
lub9ie życię m0i dr0dz3
• 2024-04-14 11:30:33
Co za wstyd pomyśleć, że ja nie istnieje.
• 2024-04-12 15:30:23
supier
• 2024-04-11 18:27:13
bardzo pomocne
• 2024-04-09 17:22:24