Rzut ukośny to ruch ciała, któremu nadano prędkość (v0) skierowaną pod pewnym kątem () do poziomu. Jeżeli założymy, że ruch ten odbywa się bez żadnych oporów (np. ciało porusza się w próżni), to jest on przykładem ruchu złożonego z trzech rodzajów ruchów tj.:
1. Ruchu jednostajnego, który odbywa się w kierunku poziomym z prędkością v0x.
2. Ruchu jednostajnie opóźnionego w kierunku pionowym, gdy ciało się wznosi. W tym przypadku mamy do czynienia z rzutem pionowym z prędkością początkową v0y i przyspieszeniem ziemskim (g).
3. Ruchu jednostajnie przyspieszonego w kierunku pionowym, gdy ciało opada. W tym przypadku mamy do czynienia ze spadkiem swobodnym z wysokości h = max.
Aby opisać ruch ciała w przypadku rzutu ukośnego należy przeanalizować oddzielnie ruchy w kierunku poziomym i pionowym. W tym celu rozłóżmy wektor prędkości v0 na składowe v0x oraz v0y. Z funkcji trygonometrycznych wynika, że:
oraz
więc:
oraz
Zasięg rzutu (z) jest równy drodze przebytej ruchem jednostajnym z prędkością v0x:
gdzie t – całkowity czas ruchu.
Aby znaleźć całkowity czas ruchu ciała należy przeanalizować ruch w kierunku pionowym. Całkowity czas ruchu jest sumą czasu wznoszenia się ciała (tw) na wysokość h oraz czasu spadku z tej wysokości (ts):
Aby wyznaczyć czas wznoszenia wystarczy przekształcić wzór na prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym. Gdy ciało znajdzie się na maksymalnej wysokości jego pionowa prędkość jest równa 0, więc:
Czas spadku wyznaczymy analizując spadek swobodny w wysokości h. Prędkość końcowa ciała w tym ruchu będzie równa v0y – wynika to m.in. z zasady zachowania energii mechanicznej, stąd:
Ponieważ czasy spadku i wznoszenia są równe, to całkowity czas ruchu ciała można wyrazić następująco:
Zasięg rzutu jest więc równy:
, więc:
Z ostatniego równania wynika, że zasięg rzutu będzie największy (przy ustalonej prędkości początkowej), gdy osiągnie swoją maksymalną wartość czyli 1.
Zasięg rzutu będzie największy, gdy ciało zostanie wyrzucone pod kątem 45°.
Aby wyznaczyć maksymalną wysokość na którą doleci ciało wystarczy zastosować wzór na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym lub ten sam wzór dla ruchu jednostajnie przyspieszonego. Drugi sposób jest mniej skomplikowany, więc:
Rzut ukośny - przykład.
Golfista uderzył w nieruchomą początkowo piłkę nadając jest prędkość 108km/h, skierowaną pod kątem 30° do poziomu. Oblicz jak daleko doleci ta piłka i na jaką maksymalną wysokość się ona wzniesie? Załóż, że ruch odbywa się bez oporów.
Dane: Szukane:
v=180 km/h=30m/s z = ?
α = 30° h = ?
g = 10m/s2
Rozwiązanie: