Rzut pionowy w dół

Rzut pionowy w dół tym różni się od spadku swobodnego, że na początku ruchu została nadana ciału prędkość początkowa (v₀) skierowana pionowo w dół. Jest to więc przykład ruchu jednostajnie przyspieszonego z prędkością początkową.

Droga przebyta przez ciało w tym rzucie jest równa wysokości (h), na której początkowo znajdowało się ciało, a przyspieszenie z jakim się ciało porusza jest równe przyspieszeniu ziemskiemu. Stąd we wzorach na drogę (s) i prędkość końcową ciała (v_k) drogę należy zastąpić wysokością (s = h),  a przyspieszenie przyspieszeniem ziemskim (a = g):

\(s= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}+v _{0} \cdot t \Rightarrow h= \frac{g \cdot t ^{2} }{2}+v _{0} \cdot t \)

\(v _{k}=v _{0}+a \cdot t \Rightarrow v _{k}=v _{0}+g \cdot t \)

Rzut pionowy w dół - przykład.

Ciało rzucone pionowo w dół z wysokości 100m spadło po czasie t = 4s. Ile wynosiły prędkości: początkowa i końcowa ciała?

Dane:                                    Szukane:
h = 100m                                v₀ = ?
t = 4s                                      v_k = ?
g = 10 m/s²

Rozwiązanie:
Prędkość początkową ciała obliczymy ze wzoru na drogę:

\(h= \frac{g \cdot t ^{2} }{2}+v _{0} \cdot t \)  jest to równanie z jedną niewiadomą (v₀), które należy przekształcić:
\(v _{0} \cdot t=h- \frac{g \cdot t ^{2} }{2} \)    po podzieleniu przez czas (t), otrzymamy:

\(v _{0} = \frac{h}{t}- \frac{g \cdot t}{2}= \frac{100m}{4s}- \frac{10 \frac{m}{s ^{2} } \cdot 4s }{2}=25 \frac{m}{s}-20 \frac{m}{s}=5 \frac{m}{s} \)
 
Znajomość prędkości początkowej umożliwia znalezienie prędkości końcowej, ze wzoru:

\(v _{k}=v _{0}+g \cdot t=5 \frac{m}{s}+10 \frac{m}{s ^{2} } \cdot 4s=45 \frac{m}{s} \)