Ruch jednostajnie opóźniony to ruch, w którym ciało w jednakowych odstępach czasu zmniejsza swoją prędkość o jednakowe wartości, a więc wartość przyspieszenia ciała jest stała i mniejsza od 0.
Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym jest liniową funkcją czasu. Stąd jeżeli założymy, że ciało ma prędkości początkową równą v0, to wykres zależności prędkości od czasu będzie wyglądał następująco:
Podobnie jak i w innych rodzajach ruchów pole powierzchni figury ograniczonej wykresem v(t) i osią czasu jest drogą przebytą w danym ruchu. W naszym przypadku będzie to pole powierzchni trójkąta prostokątnego, które obliczymy ze wzoru:
\(s= \frac{v _{0} \cdot t}{2} \)
W ruchach opóźnionych przyspieszenie ciała jest ujemne więc wzór na drogę można zapisać również w postaci:
\(s=v _{0} \cdot t- \frac{a \cdot t ^{2} }{2} \)
Z powyższego wykresu wynika, że prędkość (v) jest liniową funkcją czasu (t), a ponieważ jest to funkcja malejąca to wzór na prędkość końcową musi wyglądać następująco:
\(v _{k}=-a \cdot t+v _{0} \)
Ruch jednostajnie opóżniny - przykład.
Poruszające się z prędkością 30 m/s ciało zatrzymało się po przebyciu drogi s = 300m. Oblicz jak długo trwało hamowanie, jeżeli ruch był jednostajnie opóźniony? Ile wynosiło opóźnienie ciała w tym ruchu?
Dane: Szukane:
v0 = 30 m/s t = ?
s = 300 m a = ?
vk = 0
Rozwiązanie:
\(s=v _{0} \cdot t- \frac{a \cdot t ^{2} }{2} \) jest to równanie z 2 niewiadomymi więc należy ułożyć drugie równanie:
\(v _{k}=-a \cdot t+v _{0} \) ponieważ \(v _{k}=0 \) to: \(0=-a \cdot t+v _{0} \)
\(a= \frac{v _{0} }{t} \) wstawiając to wyrażenie do wzoru na drogę otrzymamy:
\(s=v _{0} \cdot t- \frac{ \frac{v _{0} }{t} \cdot t ^{2} }{2} = \frac{v _{0} \cdot t }{2} \) po prostych przekształceniach widać, że:
\(t= \frac{2s}{v _{0} } = \frac{2 \cdot 300m}{3 \frac{m}{s} }=20s \)
Znajomość czasu umożliwia obliczenie opóźnienia ruchu:
\(a= \frac{v _{k}-v _{0} }{t}= \frac{0-30 \frac{m}{s} }{20s}=1,5 \frac{m}{s ^{2} } \)