Ruch jednostajnie opóźniony

Ruch jednostajnie opóźniony to ruch, w którym ciało w jednakowych odstępach czasu zmniejsza swoją prędkość o jednakowe wartości, a więc wartość przyspieszenia ciała jest stała i mniejsza od 0.

Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym jest liniową funkcją czasu. Stąd jeżeli założymy, że ciało ma prędkości początkową równą v0, to wykres zależności prędkości od czasu będzie wyglądał następująco:

Podobnie jak i w innych rodzajach ruchów pole powierzchni figury ograniczonej wykresem v(t) i osią czasu jest drogą przebytą w danym ruchu. W naszym przypadku będzie to pole powierzchni trójkąta prostokątnego, które obliczymy ze wzoru:

s= \frac{v _{0}  \cdot t}{2}
 
W ruchach opóźnionych przyspieszenie ciała jest ujemne więc wzór na drogę można zapisać również w postaci:

s=v _{0} \cdot t- \frac{a \cdot t ^{2} }{2}
 
Z powyższego wykresu wynika, że prędkość (v) jest liniową funkcją czasu (t), a ponieważ jest to funkcja malejąca to wzór na prędkość końcową musi wyglądać następująco:

v _{k}=-a \cdot t+v _{0}

Ruch jednostajnie opóżniny - przykład.

Poruszające się z prędkością 30 m/s ciało zatrzymało się po przebyciu drogi s = 300m. Oblicz jak długo trwało hamowanie, jeżeli ruch był jednostajnie opóźniony? Ile wynosiło opóźnienie ciała w tym ruchu?

Dane:                                    Szukane:
v0 = 30 m/s                                t = ?
s = 300 m                                   a = ?
vk = 0

Rozwiązanie:
s=v _{0} \cdot t- \frac{a \cdot t ^{2} }{2}    jest to równanie z 2 niewiadomymi więc należy ułożyć drugie równanie:


v _{k}=-a \cdot t+v _{0}      ponieważ v _{k}=0    to:  0=-a \cdot t+v _{0}     

 
a= \frac{v _{0} }{t}   wstawiając to wyrażenie do wzoru na drogę otrzymamy:


 s=v _{0} \cdot t- \frac{ \frac{v _{0} }{t}  \cdot t ^{2} }{2} = \frac{v _{0} \cdot t }{2}     po prostych przekształceniach widać, że:

 

t= \frac{2s}{v _{0} } = \frac{2 \cdot 300m}{3 \frac{m}{s} }=20s
 
Znajomość czasu umożliwia obliczenie opóźnienia ruchu:

a= \frac{v _{k}-v _{0}  }{t}= \frac{0-30 \frac{m}{s} }{20s}=1,5 \frac{m}{s ^{2} }

Polecamy również:

  • Rzut pionowy w górę

    Rzut pionowy w górę jest przykładem ruchu prostoliniowego, jednostajnie opóźnionego. Przyspieszenie, a ściślej mówiąc opóźnienie ciała w tym ruchu jest równe przyspieszeniu ziemskiemu (g). Więcej »

Komentarze (4)
Wynik działania 2 + 4 =
emilka_1234
2022-03-02 19:41:36
Nie mam pojęcia o co w tym chodzi po przeczytaniu tego
Ghgv
2021-10-25 16:43:42
Nie rozumiem
Fabian
2020-11-25 20:04:27
Zapoznałem się
Kinia_96
2018-12-04 10:06:01
Szkoda że nie pisze co oznaczają te litery do wzoru
Ostatnio komentowane
@Mariola - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy :)
• 2024-04-16 07:36:55
Co za wstyd pomyśleć, że ja nie istnieje.
• 2024-04-12 15:30:23
supier
• 2024-04-11 18:27:13
bardzo pomocne
• 2024-04-09 17:22:24
Bardzo przydatne!
• 2024-03-24 16:49:06