Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch, w którym ciało w jednakowych odstępach czasu zwiększa swoją prędkość o jednakowe wartości, a więc wartość przyspieszenia ciała jest stała i większa od 0.
Z powyższego wykresu wynika, że pole powierzchni figury ograniczonej wykresem i osią czasu, wyraża się wzorem .Ponieważ
to
, więc pole powierzchni prostokąta jest prędkością jaką uzyska ciało po czasie
.
Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest liniową funkcją czasu. Stąd jeżeli założymy, że ciało nie ma prędkości początkowej (zaczyna ruch od 0 m/s), wykres zależności prędkości od czasu będzie wyglądał następująco:
Podobnie jak w ruchu jednostajnym pole powierzchni figury ograniczonej wykresem v(t) i osią czasu jest drogą przebytą w danym ruchu. W naszym przypadku będzie to pole powierzchni trójkąta prostokątnego, które obliczymy ze wzoru:
W ruchu jednostajnie zmiennym prędkość jest liniową funkcją czasu stąd:
Z powyższego równania widać, że zależność drogi od czasu jest funkcją kwadratową, stąd wykresem zależności s(t) musi być parabola:
W przypadku gdy prędkość początkowa ciała jest różna od zera, wykres v(t) wygląda nieco inaczej:
Jest to wykres funkcji liniowej:
gdzie przyspieszenie (a) jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Im większa jest wartość przyspieszenia tym kąt jaki tworzy wykres funkcji z poziomem jest większy.
Pole powierzchni figury ograniczonej wykresem v(t) i osią czasu jest sumą pól powierzchni trójkąta prostokątnego i prostokąta, stąd:
oraz
Więc całkowita droga jaką przebędzie ciało w tym ruchu będzie równa:
Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest funkcją czasu , to wzór na drogę można zapisać w innej postaci tj.:
Ruch jednostajnie przyspieszony - przykład 1.
Na wykresie przedstawiono zależność prędkości ciała od czasu dla pewnego ruchu. Wykres podzielono na 3 obszary.
Oblicz:
a) przyspieszenie ciała w każdym z obszarów,
b) drogę przebytą przez ciało w każdym z obszarów,
c) średnią szybkość ciała podczas całego ruchu.
Rozwiązanie:
a) Ponieważ przyspieszenie ciała to stosunek przyrostu prędkości do czasu: , a przyrost prędkości to różnica pomiędzy jej wartością końcową (vk) i początkową (v0), więc:
, podobnie można napisać dla przyrostu czasu:
Obszar I :
Obszar II : (jest to ruch jednostajny)
Obszar III :
b) Sposób I
Aby obliczyć drogę przebytą w każdym z obszarów wystarczy obliczyć pole powierzchni figury ograniczonej wykresem zależności v(t), a osią czasu, stąd:
- droga przebyta w obszarze I (pole powierzchni trójkąta)
- droga przebyta w obszarze II (pole powierzchni prostokąta)
- droga przebyta w obszarze III(pole powierzchni prostokąta plus pole powierzchni trójkąta prostokątnego, można również obliczyć pole powierzchni trapezu prostokątnego).
Sposób II
Należy zastosować wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
Obszar I : Nie mamy prędkości początkowej (v0 = 0), stąd:
Obszar II: Jest to ruch jednostajny więc nie mamy przyspieszenia (a = 0), stąd:
Obszar III:
Widać, że wyniki uzyskane obydwoma sposobami są jednakowe.
c) Szybkość średnia ciała to stosunek całkowitej drogi (sc) do całkowitego czasu trwania ruchu (tc):
całkowita droga jest sumą dróg przebytych w obszarach I, II, III, więc: