Ruch jednostajnie przyspieszony

Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch, w którym ciało w jednakowych odstępach czasu zwiększa swoją prędkość o jednakowe wartości, a więc wartość przyspieszenia ciała jest stała i większa od 0.

Z powyższego wykresu wynika, że pole powierzchni figury ograniczonej wykresem i osią czasu, wyraża się wzorem $P=a \cdot t$ .Ponieważ $a= \frac{v}{t}$ to $v=a \cdot t$ , więc pole powierzchni prostokąta jest prędkością jaką uzyska ciało po czasie $t(P=v)$ .

Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest liniową funkcją czasu. Stąd jeżeli założymy, że ciało nie ma prędkości początkowej (zaczyna ruch od 0 m/s), wykres zależności prędkości od czasu będzie wyglądał następująco:

Podobnie jak w ruchu jednostajnym pole powierzchni figury ograniczonej wykresem v(t) i osią czasu jest drogą przebytą w danym ruchu. W naszym przypadku będzie to pole powierzchni trójkąta prostokątnego, które obliczymy ze wzoru:

$s= \frac{v \cdot t}{2}$

W ruchu jednostajnie zmiennym prędkość jest liniową funkcją czasu $v=a \cdot t$ stąd:

$s= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}$

Z powyższego równania widać, że zależność drogi od czasu jest funkcją kwadratową, stąd wykresem zależności s(t) musi być parabola:

W przypadku gdy prędkość początkowa ciała jest różna od zera, wykres v(t) wygląda nieco inaczej:

Jest to wykres funkcji liniowej:

$v=v _{0} +a \cdot t$

gdzie przyspieszenie (a) jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Im większa jest wartość przyspieszenia tym kąt jaki tworzy wykres funkcji z poziomem jest większy.
Pole powierzchni figury ograniczonej wykresem v(t) i osią czasu jest sumą pól powierzchni trójkąta prostokątnego i prostokąta, stąd:

$s _{1} = \frac{v \cdot t}{2}$ oraz $s _{2}=v _{0 } \cdot t$

Więc całkowita droga jaką przebędzie ciało w tym ruchu będzie równa:

$s=s _{1} +s _{2}$

$s= \frac{v \cdot t} 2 } +v _{0} \cdot t$

Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest funkcją czasu $(v=a \cdot t)$ , to wzór na drogę można zapisać w innej postaci tj.:

$s= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}+v _{0} \cdot t$

Ruch jednostajnie przyspieszony - przykład 1.

Na wykresie przedstawiono zależność prędkości ciała od czasu dla pewnego ruchu. Wykres podzielono na 3 obszary.

Oblicz:
a)   przyspieszenie ciała w każdym z obszarów,
b)   drogę przebytą przez ciało w każdym z obszarów,
c)   średnią szybkość ciała podczas całego ruchu.

Rozwiązanie:
a) Ponieważ przyspieszenie ciała to stosunek przyrostu prędkości do czasu: $a= \frac{\Delta v}{\Delta t}$ , a przyrost prędkości to różnica pomiędzy jej wartością końcową (vk) i początkową (v0), więc:

$\Delta v=v _{k} -v _{0}$ , podobnie można napisać dla przyrostu czasu: $\Delta t=t _{k}-t _{0}$

Obszar I : $a _{I}= \frac{10 \frac{m}{s}-0 \frac{m}{s} }{10s-0s} =1 \frac{m}{s ^{2} }$

Obszar II : $a _{II}= \frac{10 \frac{m}{s}-10 \frac{m}{s} }{15s-0s} =0 \frac{m}{s ^{2} }$ (jest to ruch jednostajny)

Obszar III : $a _{III}= \frac{30 \frac{m}{s}-10 \frac{m}{s} }{20s-15s} =4 \frac{m}{s}$

b) Sposób I

Aby obliczyć drogę przebytą w każdym z obszarów wystarczy obliczyć pole powierzchni figury ograniczonej wykresem zależności v(t), a osią czasu, stąd:

$s _{I} = \frac{10 \frac{m}{s} \cdot 10s}{2} =50m$ - droga przebyta w obszarze I (pole powierzchni trójkąta)

$s _{II}=10 \frac{m}{s} \cdot 5s=50m$ - droga przebyta w obszarze II (pole powierzchni prostokąta)

$s _{III} =10 \frac{m}{s} \cdot 5s+ \frac{20 \frac{m }{s} \cdot 5s }{2}=100m$ - droga przebyta w obszarze III(pole powierzchni prostokąta plus pole powierzchni trójkąta prostokątnego, można również obliczyć pole powierzchni trapezu prostokątnego).

Sposób II

Należy zastosować wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$s= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}+v _{0} \cdot t$

Obszar I : Nie mamy prędkości początkowej (v0 = 0), stąd:

$s_{I}= \frac{a \cdot t ^{2} }{2} = \frac{1 \frac{m}{s ^{2} } \cdot (10s) ^{2} }{2} =50m$

Obszar II: Jest to ruch jednostajny więc nie mamy przyspieszenia (a = 0), stąd:

$s _{II}= v_{0} \cdot t=10 \frac{m}{s} \cdot 5s=50m$

Obszar III:
$s _{III}= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}+v _{0} \cdot t= \frac{4 \frac{m}{s ^{2} } \cdot (5s) ^{2} }{2} +10 \frac{m}{s} \cdot 5s=100m$

Widać, że wyniki uzyskane obydwoma sposobami są jednakowe.

c) Szybkość średnia ciała to stosunek całkowitej drogi (sc) do całkowitego czasu trwania ruchu (tc):

$v _{sr} = \frac{s _{c} }{t _{c} }$ całkowita droga jest sumą dróg przebytych w obszarach I, II, III, więc:

$v _{sr}= \frac{s _{I}+s _{II} +s _{III} }{t _{c} } = \frac{50m+50m+100m}{20s}=10 \frac{m}{s}$

Polecamy również:

Spadek swobodny

Spadek swobodny jest przykładem ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego, w którym prędkość początkowa ciała jest równa 0. Więcej »
Rzut pionowy w dół

Rzut pionowy w dół tym różni się od spadku swobodnego, że na początku ruchu została nadana ciału prędkość początkowa (v0) skierowana pionowo w dół. Więcej »

Komentarze (1)

Kacper0s07

2021-02-14 16:02:12

Trochę mało informacji :p

Ruch jednostajnie przyspieszony

Ruch jednostajnie przyspieszony - przykład 1.

Polecamy również:

Zobacz również

Spadek swobodny

Rzut pionowy w dół

Losowe zadania

Planety w Układzie Słonecznym

Międzynarodowa linia zmiany daty

Zaprojektuj doświadczenie, w którym wykażesz właściwości chemiczne pierwiastków grupy 17

Zadania tekstowe związane z sumą ciągu geometrycznego

Osady służebne