Ruch jednostajny prostoliniowy to ruch w którym prędkość ciała nie ulega zmianie, a więc \( \vec{v} =const.\) Oznacza to, że w ruchu tym ciało w jednakowych odstępach czasu pokonuje jednakowe odcinki drogi. Na przykład jeżeli ciało porusza się z szybkością 25m/s oznacza to, że w każdej sekundzie ruchu pokonuje ono dystans równy 25 metrów.
Wykresem zależności prędkości od czasu dla ruchu jednostajnego jest prosta równoległa do osi czasu:
Pole powierzchni figury ograniczonej wykresem \(v(t)\), a osią czasu, jest polem powierzchni prostokąta i wyraża się wzorem \(P=v \cdot t\) .
Ponieważ \(v= \frac{s}{t} \) , to \(v \cdot t=s\) , więc \(P=s\)
Pole powierzchni prostokąta pod wykresem \(v(t)\) jest drogą przebytą przez ciało.
Ponieważ \(s=v \cdot t\) jest funkcją liniową, stąd wykres zależności drogi od czasu musi być linią prostą tworzącą pewien kąt \( \alpha \) z osią czasu:
Z wykresu wynika, że \(tg \alpha = \frac{s}{t} \), stąd \(v=tg \alpha \) .
Im większa jest prędkość ciała tym nachylenie wykresu \(s(t)\) jest większe.
Ruch jednostajny prostoliniwy - przykład.
Na wykresie przedstawiono zależność prędkości ciała od czasu dla pewnego ruchu.
Oblicz drogi przebyte przez ciało w następujących przedziałach czasu:
a) od 0s do 2s
b) od 2s do 3s
c) od 3s do 6s
d) od 6s do 8 s
Ile wynosiła średnia szybkość ciał przez pierwsze 8 sekund trwania ruchu?
Rozwiązanie:
Przebyte drogi w wybranych przedziałach czasu są równe polom powierzchni prostokątów pod wykresem v(t), stąd:
a) \(s _{1}=15 \frac{m}{s} \cdot 2s=30m\)
b) \(s _{2} =20 \frac{m}{s} \cdot 1s=20m\)
c) \(s _{3} =10 \frac{m}{s} \cdot 3s=30m\)
d) \(s _{4}=0 \frac{m}{s} \cdot 2s=0m \)
Szybkość średnia ciała to z definicji stosunek całkowitej drogi do czasu w którym ta droga została pokonana, stąd:
\(v _{sr}= \frac{s _{1}+s _{2}+s _{3} +s _{4} }{\Delta t} = \frac{30m+20m+30m+0m}{8s}= \frac{80m}{8s} =10 \frac{m}{s} \)