Prawo Coulomba dotyczy oddziaływania pomiędzy dwoma punktowymi ładunkami elektrycznymi. Głosi ono, że siła z jaką ładunki oddziałują na siebie jest wprost proporcjonalna do ich iloczynu i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy nimi. Ładunki o przeciwnych znakach przyciągają się, natomiast ładunki jednoimienne odpychają.
\(F\sim \frac{q _{1}q _{2} }{r ^{2} } \)
gdzie: F – siła Coulomba, q1, q2 – wartości ładunków, r – odległość pomiędzy ładunkami.
Aby w powyższej zależności móc postawić znak = , do wzoru należy wprowadzić dodatkową stałą k (współczynnik proporcjalności), która jest równa:
\(k= \frac{1}{4 \pi \epsilon _{0} \epsilon } \)
gdzie: ε0 – przenikalność elektryczna próżni (wielkość stała), ε – przenikalność dielektryczna ośrodka, w którym znajdują się ładunki.
W przypadku, gdy ładunki znajdują się w próżni (dla której ε = 1), zamiast stałej k trzeba wprowadzić stałą k0, która jest równa:
\(k _{0} = \frac{1}{4 \pi \epsilon _{0} } =9 \cdot 10 ^{9} \frac{Nm ^{2} }{C ^{2} } \)
Uwzględniając powyższe zależności, można prawo Coulomba zapisać w następującej postaci:
\(F=k \frac{q _{1}q _{2} }{r ^{2} } \)
Prawo Coulomba – przykład 1.
Jak zmieni się wartość siły Coulomba pomiędzy dwoma jednakowymi ładunkami elektrycznymi, jeżeli:
a) wartość każdego z nich zwiększymy trzykrotnie,
b) odległość pomiędzy nimi zmniejszymy dwukrotnie?
Dane: Szukane:
q1 = q2 = q F’/F = ?
q’= 3q
r’ = r/2
Rozwiązanie:
a) na początku ładunki oddziałują na siebie siłą równą \(F=k \frac{q ^{2} }{r ^{2} } \) , po zmianie ich wartości ta siła będzie równa \(F'=k \frac{q' ^{2} }{r ^{2} } =k \frac{(3q) ^{2} }{r ^{2} } \) , stąd:
\( \frac{F'}{F} = \frac{k9q ^{2} }{r ^{2} } \cdot \frac{r ^{2} }{kq ^{2} } =9\)
Siła wzrośnie dziewięciokrotnie.
b) po zmniejszeniu odległości pomiędzy ładunkami siła będzie równa \(F'= \frac{kq ^{2} }{\left( \frac{r}{2}\right) ^{2} } = \frac{4kq ^{2} }{r ^{2} } \) , więc:
\( \frac{F'}{F} = \frac{4kq ^{2} }{r ^{2} } \cdot \frac{r ^{2} }{kq ^{2} } =4\)
Siła wzrośnie czterokrotnie.
Prawo Coulomba – przykład 2.
Znajdź wartość oddziaływania pomiędzy składnikami atomu wodoru wiedząc, że jego promień wynosi r = 0,5•10-10m. Załóż, że ładunki są punktowe i znajdują się one w próżni.
Rozwiązanie:
Atom wodoru zbudowany jest z protonu, stanowiącego jego jądro i krążącego wokół niego elektronu. Obydwie cząstki posiadają ładunek elementarny (e) i mają przeciwne znaki, więc przyciągają się one siłą równą:
\(F=k _{0} \frac{e ^{2} }{r ^{2} } =9 \cdot 10 ^{9} \frac{Nm ^{2 } }{C ^{2}} \cdot \frac{(1,6 \cdot 10 ^{-19}C) ^{2} }{(0,5 \cdot 10 ^{-10}m) ^{2} } =92,16 \cdot 10 ^{-9}N \)