Na rysunku przedstawiono układ n oporników połączonych równolegle.
W przypadku połączeń równoległych napięcie na każdym z oporników jest takie samo i wynosi U.
W przedstawionym układzie znajdują się dwa węzły sieci. Stosując pierwsze prawo Kirchhoffa dla jednego z nich otrzymamy:
\(I= \sum_{i=1}^{n} I _{i} \)
Zgodnie z prawem Ohma \(I= \frac{U}{R} \) , więc:
\( \frac{U}{R} = \sum_{i=1}^{n} \frac{U}{R _{i} } \)
Dzieląc ostatnie równanie przez napięcie, otrzymamy:
\( \frac{1}{R} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R _{i} } \)
Aby znaleźć odwrotność oporu zastępczego układu oporników połączonych równolegle, wystarczy dodać do siebie odwrotności oporów poszczególnych elementów układu.
Połączenie równoległe – przykład.
Trzy oporniki o wartościach 1Ω, 2Ω i 3Ω połączone są równolegle. Ile wynosi wartość oporu zastępczego tego układu?
Rozwiązanie:
\( \frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1} }+\frac{1}{R _{2} }+\frac{1}{R _{3} }\)
\( \frac{1}{R} = \frac{1}{1 \Omega }+\frac{1}{2 \Omega }+\frac{1}{3 \Omega }= \frac{11} {6 \Omega } \)
\(R= \frac{6}{11} \Omega \)
Otrzymany wynik oznacza, że aby zastąpić ten układ oporników jednym, to musiałby mieć on wartość 6/11Ω.