Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Dudnienie

Dudnienie jest zjawiskiem powstającym w wyniku nałożenia się dwóch drgań harmonicznych o tych samych amplitudach i nieznacznie różniących się częstotliwościami.

Podczas dudnienia powstają drgania, których amplituda zmienia się w sposób harmoniczny w czasie.



Rozważmy dwa drgania harmoniczne, opisane równaniami:

y _{1} =Asin( \omega  _{1} t)

y _{2} =Asin( \omega  _{2} t)
 
gdzie: y – wychylenie, A – amplituda, ω – częstość kołowa, t – czas.

Zgodnie z zasadą superpozycji wychylenie wypadkowego drgania jest równe:

y=y _{1} +y _{2}

y=Asin( \omega  _{1} t)+Asi( \omega  _{2}t)=A[sin( \omega  _{1} t)+sin( \omega  _{2} t)]

Korzystając z zależności trygonometrycznej sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{1}{2} ( \alpha + \beta )cos \frac{1}{2} ( \alpha - \beta ) , otrzymamy:

 

y=2Acos\left( \frac{ \omega  _{1}- \omega  _{2}  }{2}  \cdot t\right)sin
 \left(  \frac{ \omega  _{1}+ \omega  _{2}  }{2}  \cdot t\right)
 
Wprowadzając nowe oznaczenia:  \omega ^{'}  = \frac{ \omega  _{1}- \omega  _{2}  }{2}  \omega = \frac{ \omega  _{1}+ \omega  _{2}  }{2} , powstanie równanie:

y=2Acos( \omega  ^{'} t) \cdot sin( \omega t)
 
Jak wynika z ostatniego równania maksymalna amplituda występuje wówczas, gdy wyrażenie cos(ω`t) przyjmuje wartość 1 lub -1, co zachodzi dwukrotnie w każdym cyklu drgań.


Częstość kołowa dudnień musi więc być równa:

 \omega  _{d} =2 \omega  ^{'} =2 \cdot  \frac{ \omega  _{1}- \omega  _{2}  }{2} =
 \omega  _{1} - \omega  _{2}
 
Ponieważ  \omega =2 \pi f , to częstotliwość dudnień można zapisać w postaci:

f _{d}=f _{1} -f _{2}
 
Częstotliwość dudnień jest więc różnicą częstotliwości nakładających się na siebie drgań.

Komentarze (1)
Wynik działania 5 + 4 =
RODO
2019-01-08 18:26:34
fajne
Ostatnio komentowane
hy?
magdalena • 2020-09-20 18:47:15
ewew
wwwwww • 2020-09-19 15:12:59
Dzk , bardzo pomocne
bobas • 2020-09-16 17:40:29
kocham Polską literatórę
tgyfvg • 2020-09-15 11:00:30
nom fajne
123445676878 • 2020-09-14 18:20:58