Dudnienie

Dudnienie jest zjawiskiem powstającym w wyniku nałożenia się dwóch drgań harmonicznych o tych samych amplitudach i nieznacznie różniących się częstotliwościami.

Podczas dudnienia powstają drgania, których amplituda zmienia się w sposób harmoniczny w czasie.

Rozważmy dwa drgania harmoniczne, opisane równaniami:

$y _{1} =Asin( \omega _{1} t)$

$y _{2} =Asin( \omega _{2} t)$

gdzie: y – wychylenie, A – amplituda, ω – częstość kołowa, t – czas.

Zgodnie z zasadą superpozycji wychylenie wypadkowego drgania jest równe:

$y=y _{1} +y _{2}$

$y=Asin( \omega _{1} t)+Asi( \omega _{2}t)=A[sin( \omega _{1} t)+sin( \omega _{2} t)]$

Korzystając z zależności trygonometrycznej $sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{1}{2} ( \alpha + \beta )cos \frac{1}{2} ( \alpha - \beta )$ , otrzymamy:

$y=2Acos\left( \frac{ \omega _{1}- \omega _{2} }{2} \cdot t\right)sin \left( \frac{ \omega _{1}+ \omega _{2} }{2} \cdot t\right)$

Wprowadzając nowe oznaczenia: $\omega ^{'} = \frac{ \omega _{1}- \omega _{2} }{2}$ , $\omega = \frac{ \omega _{1}+ \omega _{2} }{2}$ , powstanie równanie:

$y=2Acos( \omega ^{'} t) \cdot sin( \omega t)$

Jak wynika z ostatniego równania maksymalna amplituda występuje wówczas, gdy wyrażenie cos(ω`t) przyjmuje wartość 1 lub -1, co zachodzi dwukrotnie w każdym cyklu drgań.

Częstość kołowa dudnień musi więc być równa:

$\omega _{d} =2 \omega ^{'} =2 \cdot \frac{ \omega _{1}- \omega _{2} }{2} = \omega _{1} - \omega _{2}$

Ponieważ $\omega =2 \pi f$ , to częstotliwość dudnień można zapisać w postaci:

$f _{d}=f _{1} -f _{2}$

Częstotliwość dudnień jest więc różnicą częstotliwości nakładających się na siebie drgań.

Polecamy również:

Echo

Echo jest zjawiskiem polegającym na co najmniej dwukrotnym rejestrowaniu tej samej fali, w wyniku jej odbicia od dostatecznie gładkiej powierzchni (np. ściany). Więcej »
Efekt Dopplera

Zjawisko Dopplera polega na zmianie długości (a więc i częstotliwości) fali, będącego wynikiem ruchu względnego nadajnika i odbiornika tej fali. Więcej »
Prędkość naddźwiękowa – fala uderzeniowa

W przypadku, gdy prędkość źródła fali (u) jest większa od prędkości rozchodzenia się tej fali w danym ośrodku (v), powstaje fala, której czoło ma kształt stożka, w ostrzu którego znajduje się źródło fali. Więcej »

Komentarze (1)

RODO

2019-01-08 18:26:34

fajne

Dudnienie

Polecamy również:

Zobacz również

Echo

Efekt Dopplera

Prędkość naddźwiękowa – fala uderzeniowa

Losowe zadania

Bielmo roślin nasiennych

Wyznaczanie punktów wspólnych okręgów

Zbilansuj równanie otrzymywania izotopu wodoru

Działacze kontrreformacji w Polsce

Udowodnij podzielność