Dudnienie jest zjawiskiem powstającym w wyniku nałożenia się dwóch drgań harmonicznych o tych samych amplitudach i nieznacznie różniących się częstotliwościami.
Podczas dudnienia powstają drgania, których amplituda zmienia się w sposób harmoniczny w czasie.
Rozważmy dwa drgania harmoniczne, opisane równaniami:
\(y _{1} =Asin( \omega _{1} t)\)
\(y _{2} =Asin( \omega _{2} t)\)
gdzie: y – wychylenie, A – amplituda, ω – częstość kołowa, t – czas.
Zgodnie z zasadą superpozycji wychylenie wypadkowego drgania jest równe:
\(y=y _{1} +y _{2} \)
\(y=Asin( \omega _{1} t)+Asi( \omega _{2}t)=A[sin( \omega _{1} t)+sin( \omega _{2} t)] \)
Korzystając z zależności trygonometrycznej \(sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{1}{2} ( \alpha + \beta )cos \frac{1}{2} ( \alpha - \beta )\) , otrzymamy:
\(y=2Acos\left( \frac{ \omega _{1}- \omega _{2} }{2} \cdot t\right)sin
\left( \frac{ \omega _{1}+ \omega _{2} }{2} \cdot t\right)\)
Wprowadzając nowe oznaczenia: \( \omega ^{'} = \frac{ \omega _{1}- \omega _{2} }{2} \), \( \omega = \frac{ \omega _{1}+ \omega _{2} }{2} \) , powstanie równanie:
\(y=2Acos( \omega ^{'} t) \cdot sin( \omega t)\)
Jak wynika z ostatniego równania maksymalna amplituda występuje wówczas, gdy wyrażenie cos(ω`t) przyjmuje wartość 1 lub -1, co zachodzi dwukrotnie w każdym cyklu drgań.
Częstość kołowa dudnień musi więc być równa:
\( \omega _{d} =2 \omega ^{'} =2 \cdot \frac{ \omega _{1}- \omega _{2} }{2} =
\omega _{1} - \omega _{2} \)
Ponieważ \( \omega =2 \pi f\) , to częstotliwość dudnień można zapisać w postaci:
\(f _{d}=f _{1} -f _{2} \)
Częstotliwość dudnień jest więc różnicą częstotliwości nakładających się na siebie drgań.