Dudnienie

Dudnienie jest zjawiskiem powstającym w wyniku nałożenia się dwóch drgań harmonicznych o tych samych amplitudach i nieznacznie różniących się częstotliwościami.

Podczas dudnienia powstają drgania, których amplituda zmienia się w sposób harmoniczny w czasie.



Rozważmy dwa drgania harmoniczne, opisane równaniami:

y _{1} =Asin( \omega  _{1} t)

y _{2} =Asin( \omega  _{2} t)
 
gdzie: y – wychylenie, A – amplituda, ω – częstość kołowa, t – czas.

Zgodnie z zasadą superpozycji wychylenie wypadkowego drgania jest równe:

y=y _{1} +y _{2}

y=Asin( \omega  _{1} t)+Asi( \omega  _{2}t)=A[sin( \omega  _{1} t)+sin( \omega  _{2} t)]

Korzystając z zależności trygonometrycznej sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{1}{2} ( \alpha + \beta )cos \frac{1}{2} ( \alpha - \beta ) , otrzymamy:

 

y=2Acos\left( \frac{ \omega  _{1}- \omega  _{2}  }{2}  \cdot t\right)sin
 \left(  \frac{ \omega  _{1}+ \omega  _{2}  }{2}  \cdot t\right)
 
Wprowadzając nowe oznaczenia:  \omega ^{'}  = \frac{ \omega  _{1}- \omega  _{2}  }{2}  \omega = \frac{ \omega  _{1}+ \omega  _{2}  }{2} , powstanie równanie:

y=2Acos( \omega  ^{'} t) \cdot sin( \omega t)
 
Jak wynika z ostatniego równania maksymalna amplituda występuje wówczas, gdy wyrażenie cos(ω`t) przyjmuje wartość 1 lub -1, co zachodzi dwukrotnie w każdym cyklu drgań.


Częstość kołowa dudnień musi więc być równa:

 \omega  _{d} =2 \omega  ^{'} =2 \cdot  \frac{ \omega  _{1}- \omega  _{2}  }{2} =
 \omega  _{1} - \omega  _{2}
 
Ponieważ  \omega =2 \pi f , to częstotliwość dudnień można zapisać w postaci:

f _{d}=f _{1} -f _{2}
 
Częstotliwość dudnień jest więc różnicą częstotliwości nakładających się na siebie drgań.

Polecamy również:

  • Echo

    Echo jest zjawiskiem polegającym na co najmniej dwukrotnym rejestrowaniu tej samej fali, w wyniku jej odbicia od dostatecznie gładkiej powierzchni (np. ściany). Więcej »

  • Efekt Dopplera

    Zjawisko Dopplera polega na zmianie długości (a więc i częstotliwości) fali, będącego wynikiem ruchu względnego nadajnika i odbiornika tej fali. Więcej »

  • Prędkość naddźwiękowa – fala uderzeniowa

    W przypadku, gdy prędkość źródła fali (u) jest większa od prędkości rozchodzenia się tej fali w danym ośrodku (v), powstaje fala, której czoło ma kształt stożka, w ostrzu którego znajduje się źródło fali. Więcej »

Komentarze (1)
Wynik działania 1 + 3 =
RODO
2019-01-08 18:26:34
fajne
Ostatnio komentowane
Bardzo przydatne informacje. Przeczytałam z zainteresowaniem.
• 2022-08-13 18:28:30
Ola jest fajną dziewczyną i lubi się bawić z dziećmi i jest w ogóle fajną kobietą....
• 2022-08-09 19:00:20
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25