1. Strona główna
    2. /
  2. Fizyka
    3. /
  3. Bilans cieplny

Bilans cieplny

Bilans cieplny jest zestawieniem ilości ciepła pobranego i oddanego przez poszczególne elementy zamkniętego układu, które nie są ze sobą w stanie równowagi termodynamicznej. Stosowanie bilansu cieplnego możliwe jest tylko w przypadku układów, które są idealnie odizolowane od otoczenia, gdyż w tym przypadku nie występuje zmiana całkowitej energii układu na skutek przepływu ciepła (od lub do otoczenia) lub wykonywanie pracy.

Zgodnie z zasadą zachowania energii całkowite ciepło pobrane (Q1) przez ciało o niższej temperaturze musi być równe ilości ciepła oddanego (Q2) przez ciało, którego początkowa temperatura była wyższa:

Q1 = Q2

Bilans cieplny znajduje zastosowanie w kalorymetrii, do wyznaczania właściwości cieplnych różnych substancji np. ich ciepła topnienia, czy ciepła właściwego.

Bilans cieplny – przykład 1.

Zmieszano ze sobą dwa litry wody o temperaturze 10°C z jednym litrem wody o temperaturze 90°C. Jaka będzie końcowa temperatura tej mieszaniny?

Dane:                                                 Szukane:
V1 = 2dm3 → m1 = 2kg                            T = ?
T1 = 10°C
V2 = 1dm3 → m2 = 1kg
T2 = 90°C

Rozwiązanie:

Ciepło będzie pobierać woda o niższej temperaturze. Będzie ono równe:

Q _{1} =c _{w} m _{1} (T-T _{1} )
 
Ciepło oddane można wyrazić:

Q _{2} =c _{w} m _{2} (T _{2} -T )  - kolejność temperatur w nawiasie została tak dobrana, aby wartość ciepła była dodatnia.

Ponieważ  Q _{1}=Q _{2} , to:

c _{w} m _{1} (T-T _{1} )=c _{w} m _{2} (T _{2} -T )
 
Po niezbyt skomplikowanych obliczeniach otrzymamy:

T= \frac{m _{2}T _{2}+m _{1}T _{1} }{m _{1}+m _{2} } = \frac{1kg \cdot 90 ^{ \circ } C+2kg \cdot 10 ^{ \circ } C}{2kg+1kg} \approx 36,7 ^{ \circ } C

Bilans cieplny – przykład 2.

Ile lodu o temperaturze -5°C można stopić przy pomocy 3 kilogramów wody o temperaturze 50°C?

Dane:                                                             Szukane:
T1 = -5°C = 268K                                               m1 = ?
m2 = 3kg
T2 = 50°C = 323K
T0 = 0°C = 273K – temperatura topnienia lodu
cw = 4200 J/kg•K – ciepło właściwe wody
cl = 21000 J/kg•K – ciepło właściwe lodu
ct = 340000 J/kg – ciepło topnienia lodu

Rozwiązanie:

Ciepło będzie w tym przypadku pobierał lód, gdyż ma on niższą temperaturę. Energia pobrana zostanie wykorzystana na doprowadzenia lodu do temperatury topnienia, a następnie do jego stopienia, więc:

Q _{1} =c _{l} m _{1} (T _{0}-T _{1} )+c _{t} \cdot m _{1}
 
Ciepło oddane przez wodę jest równe:
 

Q _{2} =c _{w} m _{2} (T _{2}-T _{0} )

Ponieważ  Q _{1}=Q _{2} , to:

c _{l}m _{1} (T _{0} -T _{1})+c _{t} m _{1} =c _{w}m _{2} (T _{2} -T _{0})
 
Po przekształceniach otrzymamy:

m _{1}= \frac{c _{w}m _{2} (T _{2} -T _{0})}{c _{l} (T _{0}-T _{1})+c _{t} } = \frac{4200 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 3kg \cdot 50K }{21000 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 5K+340000 \frac{J}{kg} }

\approx 1,4kg

Polecamy również:

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 5 =
Ostatnio komentowane
Dowód nie wprost
bazinga
• 2024-09-12 14:55:28
Wojna chłopska w Niemczech (1524-1526)
Dodajmy, że było to również ostatnie powstanie wendyjskie (słowiańskie) na terenie N...
• 2024-09-04 21:32:33
Idiota – streszczenie
DZIĘKUJĘ
• 2024-07-31 13:21:34
Najazdy barbarzyńców na Rzym
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
Ampere
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33