Siła wyporu i prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa głosi, że na każde ciało zanurzone w płynie (cieczy lub gazie) działa siła wyporu, której wartość jest równa ciężarowi wypartego płynu. Siła wyporu jest zawsze skierowana pionowo do góry i jest wynikiem ciśnienia hydrostatycznego wywieranego na ciało zanurzone w płynie.
Siła wyporu - ciśnienie hydrostatyczne

Rys. Monika Pilch


Na rysunku przedstawiono sześcian o boku a, zanurzony w płynie o znanej gęstości ρ. Ciśnienie hydrostatyczne wywierane na podstawę sześcianu jest równe:

\(p _{1} = \rho gh _{1} \)

Zatem siła parcia wywierana na tą ścianę musi być równa:

\(F _{1} =p _{1 } \cdot S= \rho gh _{1} a ^{2} \)

Postępując analogicznie w przypadku górnej ściany sześcianu, otrzymamy siłę parcia równą:

\(F _{2} =p _{2} S= \rho gh _{2} a ^{2} \)

Ponieważ siły parcia wywierane na pole powierzchni bocznej sześcianu się znoszą, to wypadkowa siła związana z różnicą ciśnień hydrostatycznych jest równa:

\(F _{W} =F _{1}-F _{2} = \rho gh _{1 } a ^{2}- \rho gh _{2 } a ^{2}= \rho ga ^{2} (h _{1}-h _{2}) \)

Ponieważ h1 – h2 = a, to siłę wyporu można zapisać w postaci:
\(F _{W} = \rho ga ^{3} = \rho gV\)  , gdzie V – objętość sześcianu, a więc i objętość wypartego przez niego płynu.

Iloczyn gęstości i objętości jest masą, więc siła wyporu musi być równa ciężarowi wypartej cieczy, bowiem:

\(F _{W} = mg \Rightarrow F _{W} =Q\)

Siła wyporu i prawo Archimedesa – przykład zadania

Kula o promieniu 0,5 m pływa zanurzona do połowy w wodzie, której gęstość wynosi 103kg/m3.

Dane:                                        Szukane:
R = 0,5m                                    m = ?
ρ = 103 kg/m3

Rozwiązanie:
Sytuację z zadania przedstawia rysunek:

Siła wyporu i prawo ArchimedesaPonieważ kula jest w stanie równowagi, to zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki, działające na nią siły się równoważą. Ciężar kuli (Q) jest równoważony przez siłę wyporu (Fw).

Q = FW

Siły te są odpowiednio równe:

\(Q=mg\)

\(F _{W} = \rho \cdot g \frac{V}{2} \)
 
Objętość kuli wyraża się wzorem:

\(V= \frac{4}{3} \pi R ^{3} \)
 
Łącząc ze sobą wszystkie powyższe równania otrzymamy:

\(mg= \rho g \frac{4 \pi R ^{3} }{3 \cdot 2} \) , zatem:

\(m= \frac{2 \pi \rho R ^{3} }{3} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 10 ^{3} \frac{kg}{m ^{3} }(0,5m) ^{3} }{3} \)

\(m \approx 0,26 \cdot 10 ^{3} kg=260kg\)

Polecamy również:

  • Warunki pływania ciał

    Jak wynika z twierdzenia Archimedesa na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu, której kierunek ma przeciwny zwrot niż ciężar tego ciała. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 2 =
Ostatnio komentowane
na czym polegają te fundacje i stowarzyszenia? brakuje tu wyjaśnienia i jakiegoś przyk�...
• 2024-11-05 17:38:04
Głupota w tekście! Janusz i Agnieszka się nie związali, bo byli bardzo bliskim kuzynos...
• 2024-10-27 17:40:49
Super
• 2024-10-21 17:09:20
Bardzo trudne.
• 2024-10-21 13:31:17
Dziękuję za krótką acz treściwą syntezę :)
• 2024-09-24 21:14:03