Ciśnienie (p) jest skalarną wielkością fizyczną, zdefiniowaną jako stosunek siły parcia (F) do pola powierzchni ciała (S), na którą ta siła działa:
\(p= \frac{F}{S} \)
W przypadku cieczy siła parcia, wywierana na dno naczynia, w którym się ona znajduje, związana jest z działaniem siły grawitacji i jest po prostu równa ciężarowi cieczy (Q), zatem:
\(p= \frac{Q}{S} = \frac{mg}{S} \)
gdzie: m - masa cieczy, g – przyspieszenie grawitacyjne.
Na rysunku przedstawiono akwarium o polu powierzchni podstawy S wypełnione do wysokości h cieczą o znanej gęstości ρ. Ponieważ gęstość jest z definicji równa stosunkowi masy do objętości V, to masę cieczy zawartej w naczyniu można wyrazić w następujący sposób:
\(m= \rho \cdot V\)
Objętość cieczy jest równa:
\(V=S \cdot h\) , zatem:
\(m= \rho Sh\)
Wstawiając ostatnie wyrażenie do wzoru na ciśnienie otrzymamy:
\(p= \frac { \rho Sh \cdot g}{S} = \rho hg\) - jest to ciśnienie hydrostatyczne.
Widać, że wartość ciśnienie hydrostatycznego zależy jedynie od gęstości cieczy i głębokości (wysokości słupa cieczy). Nie zależy natomiast od pola powierzchni. Zatem w przypadku naczyń połączonych ciśnienie hydrostatyczne na danej głębokości ma zawsze tą samą wartość.
Rys. Monika Pilch
Rys. Naczynia połączone. Poziomymi liniami zaznaczono miejsca, w których ciśnienie hydrostatyczne ma jednakową wartość.
Ciśnienie hydrostatyczne – przykład.
Naczynie w kształcie walca o promieniu r = 0,1m i wysokości h =0,5m zostało wypełnione wodą o gęstości ρ = 103 kg/m3. Znajdź wartość ciśnienia hydrostatycznego na dnie naczynia oraz siłę parcia na dno.
Dane: Szukane:
r = 0,1m p = ?
h =0,5m F = ?
ρ = 103 kg/m3
g = 10m/s2
Rozwiązanie:
\(p= \rho hg=10 ^{3} \frac{kg}{m ^{3} } \cdot 0,5 \cdot 10 \frac{m } {s ^{2} } =5 \cdot 10 ^{3} Pa\)
Ponieważ ciśnienie jest równe \(p= \frac{F}{S} \) , to:
\(F=p \cdot S=p \cdot \pi r ^{2} =5 \cdot 10 ^{3} Pa \cdot \pi (0,1m) ^{2} =50 \pi N\)