Warunki pływania ciał

Jak wynika z twierdzenia Archimedesa na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu, której kierunek ma przeciwny zwrot niż ciężar tego ciała.
Na rysunku przedstawiono trzy sytuacje, w których ciała zanurzone w płynie zachowują się w inny sposób.
Sytuacja 1.
Ciało tonie, gdyż jego ciężar (Q) jest większy od siły wyporu (F_w). Zatem wypadkowa siła działająca na ciało jest skierowana pionowo w dół. Sytuacja taka może mieć miejsce tylko wtedy, gdy gęstość ciała jest większa ρ od gęstości cieczy ρ_c.

Sytuacja 2.
Ciało pływa na dowolnej głębokości. W tej sytuacji, zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki, działające na ciało siły grawitacji i wyporu się równoważą. Zatem gęstości ciała i cieczy muszą być sobie równe.

Sytuacja 3.
Ciało pływa częściowo zanurzone w cieczy. W tej sytuacji działające siły grawitacji i wyporu także się równoważą, jednak siła wyporu pochodzi jedynie od tej części ciała, która jest zanurzona w płynie. Oznacza to, że w tym przypadku gęstość ciała musi być mniejsza od gęstości cieczy.

Warunki pływania ciał – przykład.

Kra lodowa o powierzchni 100m² i grubości 0,5m pływa po powierzchni morza. Ile maksymalnie niedźwiedzi polarnych o masie 500kg może znajdować się jednocześnie na krze, aby ona nie zatonęła? Przyjmij, że gęstości lodu i wody słonej są odpowiednio równe 920 kg/m³  1030 kg/m³.

Dane:                                     Szukane:
S = 100m²                                N = ?
h = 0,5 m
m = 500kg
ρ_l = 920kg/m³
ρ_w = 1030kg/m³

Rozwiązanie:

Rys. Monika Pilch

Aby kra nie zatonęła jej całkowity ciężar wraz z niedźwiedziami musi być zrównoważony przez siłę wyporu:

\(NQ _{1} +Q _{2} =F _{w} \)
 
Odpowiednie siły są równe:

\(Q _{1} =mg\)

\(Q _{2} =m _{l} \cdot g\)

\(F _{w} =m _{w} \cdot g\), zatem:

\(Nmg+m _{l} g=m _{w} g \Rightarrow N= \frac{m _{w}-m _{l} }{m} \)
 
Masy wypartej wody i kry są odpowiednio równe:

\(m _{w} = \rho _{w} \cdot S \cdot h \)

\(m _{l} = \rho _{l} \cdot S \cdot h \) , więc:

\(N= \frac{ \rho _{w}Sh- \rho _{l}Sh}{m} = \frac{Sh( \rho _{w}- \rho _{l} ) }{m} \)

\(N= \frac{100m ^{2} \cdot 0,5 \left (1030 \frac{kg}{m ^{3} }-920 \frac{kg}{m ^{3} } \right )}{500kg} \)

\(N=11\)