Satelity geostacjonarne to obiekty znajdujące się stale nad tym samym punktem równika naszego globu. Ich prędkości kątowe (ωS) muszą więc być równe prędkości kątowej Ziemi (ωZ), w jej ruchu wirowym wokół własnej osi.
ωZ = ωS
Związek pomiędzy prędkością kątową, a prędkości liniową (v) jest następujący:
\( \omega = \frac{v}{R} \), więc:
\( \frac{v _{Z} }{R _{Z} }= \frac{v _{s} }{R _{s} } \)
gdzie: vZ i vS – prędkości liniowe punktu znajdującego się na równiku Ziemi i satelity, RZ – promień Ziemi, RS – promień okręgu, po którym porusza się satelita.
Prędkości liniowe Ziemi i satelity są równe:
\(v _{Z} = \frac{2 \pi R _{Z} }{T _{Z} } \)
\(v _{s} = \sqrt{ \frac{GM}{R _{s} } } \)
gdzie: TZ – okres obrotu Ziemi (długość doby gwiazdowej), G – stała grawitacji, M – masa Ziemi.
Podstawiając dwa ostatnie równania do zależności nr 3. otrzymamy:
\( \frac{2 \pi }{T _{Z} } = \frac{ \sqrt{ \frac{GM}{R _{s} } } }{R _{s} } \)
Rozwiązując ostatnie równanie względem RS otrzymamy:
\(R _{s} = \sqrt[3]{ \frac{GMT _{Z} ^{2} }{4 \pi ^{2} } } \)
Wyrażenie po prawej stronie równania jest działaniem na samych wielkościach stałych. Wynika z tego, że promienie orbit satelitów geostacjonarnych mają ściśle określoną wartość, równą:
\(R _{s} \approx 42300km\)
Ponieważ promienie orbit geostacjonarnych mają ściśle określoną wartość, to również prędkości satelitów geostacjonarnych muszą być stałe, bowiem:
\(v _{s} = \sqrt{ \frac{GM}{R _{s} } } \)
Podstawiając odpowiednie dane liczbowe otrzymamy:
\(v _{s} \approx 3,07 \frac{km}{s} \)
Satelity geostacjonarne wykorzystywane są m.in. w telekomunikacji, meteorologii i w systemie GPS.